Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau

Giải Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Video Giải Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l}y=3-2x\\ y=3x-1\end{array}$

b) $\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}x+3\\ y=\frac{-1}{2}x+1\end{array}$

c) $\begin{array}{l}2y=-3x\\ 3y=2x\end{array}$

d) $\begin{array}{l}3x-y=3\\ x-\frac{1}{3}y=1\end{array}$

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}y=3-2x\\ y=3x-1\end{array}\iff \begin{array}{l}y=-2x+3\\ y=3x-1\end{array}$

Xét (d): y = -2x + 3 và (d’): y = 3x – 1

Ta có (d) và (d’) cắt nhau do $a\ne a\text{'}\left(-2\ne 3\right)$

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

b) $\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}x+3\\ y=\frac{-1}{2}x+1\end{array}$

Xét (d): y = $\frac{-1}{2}x+3$ và (d’):$y=\frac{-1}{2}x+1$

Ta có (d) và (d’) song song với nhau do $a=a\text{'}=\frac{-1}{2}$ và $b\ne b\text{'}\left(3\ne 1\right)$

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\begin{array}{l}2y=-3x\\ 3y=2x\end{array}\iff \begin{array}{l}y=\frac{-3}{2}x\\ y=\frac{2x}{3}\end{array}$

Xét (d): $y=\frac{-3}{2}x$ và (d’):$y=\frac{2}{3}x$

Ta có hai đường thẳng d và d’ cắt nhau do $a\ne a\text{'}\left(\frac{-3}{2}\ne \frac{2}{3}\right)$

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

d) $\begin{array}{l}3x-y=3\\ x-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}y=1\end{array}$$\iff \begin{array}{l}y=3x-3\\ \frac{1}{3}y=x-1\end{array}\iff \begin{array}{l}y=3x-3\\ y=3x-3\end{array}$

Xét (d): y = 3x – 3 và (d’): y = 3x – 3

Hai đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau do a = a’ = 3 và b = b’ = -3

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.