Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học

Giải Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Video Giải Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}$(I)

b) $\begin{array}{l}2x+y=4\\ -x+y=1\end{array}$(II)

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}$$\iff \begin{array}{l}y=2x-1\\ 2y=x+1\end{array}\iff \begin{array}{l}y=2x-1\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\end{array}$

Gọi đường thẳng (d): y = 2x – 1

- Vẽ đường thẳng (d):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=-1\Rightarrow \left(0;-1\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow \left(\frac{1}{2};0\right)$

Vẽ đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -1) và $\left(\frac{1}{2};0\right)$

Gọi đường thẳng (d’): $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

- Vẽ đường thẳng (d’):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow \left(0;\frac{1}{2}\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=-1\Rightarrow \left(-1;0\right)$

Vẽ đường thẳng d’ đi qua hai điểm (-1; 0) và $\left(0;\frac{1}{2}\right)$.

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại  điểm A(1; 1).

Thử lại, thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:

$\begin{array}{l}2.1-1=1\\ 1-2.1=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}1=1\\ -1=-1\end{array}$(luôn đúng)

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)

b) $\begin{array}{l}2x+y=4\\ -x+y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}y=4-2x\\ y=1+x\end{array}$

Gọi đường thẳng ($△$): y = 4 – 2x

- Vẽ đường thẳng ($∆$):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=4\Rightarrow \left(0;4\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=2\Rightarrow \left(2;0\right)$

Vẽ đường thẳng $∆$ đi qua hai điểm (0; 4) và $\left(2;0\right)$

Gọi đường thẳng ($∆$’): $y=x+1$

- Vẽ đường thẳng ($∆$’):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow \left(0;1\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=-1\Rightarrow \left(-1;0\right)$

Vẽ đường thẳng $∆$’ đi qua hai điểm (-1; 0) và $\left(0;1\right)$.

Nhận thấy ($∆$) và ($∆$’) cắt nhau tại A (1; 2).

Thử lại , thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:

$\begin{array}{l}2.1+2=4\\ -1+2=1\end{array}\iff \begin{array}{l}4=4\\ 1=1\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).