Hãy chứng minh đẳng thức sđ cung AB = sđ cung AC + số đo cung CB

Giải Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Video Giải Câu hỏi 2 trang 68 Toán lớp 9 Tập 2

Câu hỏi 2 trang 68 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hãy chứng minh đẳng thức sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$ = sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{AC}}$ + sđ $\stackrel{⏜}{CB}$ trong trường hợp điểm C nằm trên cung nhỏ AB (h.3).

Gợi ý: Chuyển số đo cung sang số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Lời giải:

Vì C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOB}}=\widehat{\mathrm{AOC}}+\widehat{\mathrm{BOC}}$ (1)

Mà góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC, BOC là góc ở tâm chắn cung BC, AOB là góc ở tâm chắn cung AB

 sđ  $\stackrel{⏜}{AC}=\widehat{AOC}$, sđ  $\stackrel{⏜}{CB}=\widehat{BOC}$, sđ $\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  = sđ  $\stackrel{⏜}{AC}$+ sđ $\stackrel{⏜}{CB}$.