Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8 cm, gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz

Giải SBT Lí 12 Bài 8: Giao thoa sóng

Bài 8.8 trang 23 SBT Vật Lí 12:

a) Gõ nhẹ cần rung thì hai điểm S₁, S₂ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = Acos2πft. Hãy viết phương trình dao động của điểm M₁ trên mặt chất lỏng cách đều S₁, S₂ một khoảng d = 8 cm.

b) Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách S₁, S₂ một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm S₁, S₂ có bao nhiêu gợn sóng hình hypebol ?

Lời giải:

a) Ta có :

$\lambda =\frac{v}{f}=\frac{80}{100}=0,8cm$ và d₁ = d₂ = d = 8cm.

Phương trình dao động của điểm M₁ trên mặt chất lỏng cách đều S₁, S₂ một khoảng d = 8 cm:

$u_{M1}=2A\cos \frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }\cos \left.2.100\pi t-\frac{\pi \left(d_1+d_2\right)}{\lambda }\right]$

Với: d₂ + d₁ = 16cm = 20λ và d₂ - d₁ = 0

ta được: u_M1 = 2Acos(200πt - 20π)

b) Khi hệ vân giao thoa đã ổn định thì trung điểm I của S₁ S₂ lại luôn luôn là cực đại giao thoa. Do đó, ta phải có:

$S_{1}I=S_{2}I=k.\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{4}=\left(2k+1\right).\frac{\lambda }{4}$

$S_1{S}_2=2S_{2}I=\left(2k+1\right).\frac{\lambda }{2}$

Ban đầu ta đã có: S₁S₂ = 8cm = 10λ = $20.\frac{\lambda }{2}$

Vậy chỉ cần tăng khoảng cách S₁, S₂ thêm $\frac{\lambda }{2}$ tức là 0,4 cm.

Khi đó nếu không kể đường trung trực của S₁S₂ thì có 20 gợn sóng hình hypebol (vì gợn sóng là quỹ tích những điểm dao động mạnh hơn cả).