Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết – Toán 7 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 7 Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

+ Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

+ Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

+ Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Ta có $\widehat{{\mathrm{A}}_4};\widehat{{\mathrm{B}}_2}$là cặp góc so le trong

Nếu $\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:

$\begin{array}{l}\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}\\ \widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1};\widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_2};\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_3};\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_4}\end{array}$

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}$và $\mathrm{b}\perp \mathrm{c}$

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

Chú ý:

+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:

+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ:

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc DEM.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc CMN.

c) Tìm một góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE.

Hướng dẫn giải

a) Có ME cắt MN và DE nên góc ở vị trí so le trong với góc DEM là góc EMN.

b) Có CD cắt MN và DE nên góc ở vị trí đồng vị với góc CMN là góc CDE (hay MDE).

c) Có CE cắt MN và DE nên góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE là góc NED (hay CED).

Bài 2. Cho các hình dưới đây, hãy giải thích tại sao $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{BDC}}=35°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{ECD}}=\widehat{\mathrm{CBA}}=55°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $\mathrm{AB}\perp \mathrm{AD}$và $\mathrm{DC}\perp \mathrm{AD}$

Do đó: $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 3. Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho $\mathrm{AB}\text{//}\mathrm{MN}$và $\mathrm{AB}=\mathrm{MN}$.

Hướng dẫn giải

+ Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.

+ Dùng góc của êke vẽ tiếp theo các bước dưới đây.

+ Ta được $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{MN}$và $\mathrm{AB}=\mathrm{MN}$.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Cho hình vẽ

Biết x // y, $\widehat{{\mathrm{H}}_3}=39°.$Tính $\widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}$.

A.180°;

B.141°;

C.120°;

D.138°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì x // y nên suy ra $\widehat{{\mathrm{H}}_3}$và $\widehat{{\mathrm{K}}_3}$là hai góc đồng vị $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{K}}_3}=\widehat{{\mathrm{H}}_3}=39°$(1)

Mà $\widehat{{\mathrm{K}}_3}$và $\widehat{{\mathrm{K}}_4}$là hai góc kề bù nên$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{K}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$

Vậy $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$

Bài 5. Cho tia Ot nằm trong góc mOn, $\widehat{\mathrm{mOt}}=\widehat{\mathrm{tOn}}$thì

A. Ot là tia phân giác của góc mOn;

B. Ot là tia nằm phía trong của góc mOn;

C. Ot là tia nằm phía ngoài của góc mOn;

D. Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ot là tia nằm trong góc mOn và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc $\widehat{\mathrm{mOt}}=\widehat{\mathrm{tOn}}$nên Ot là tia phân giác của góc mOn.

Do đó chọn đáp án A.

Bài 6. Tính số đo của góc aOb. Biết $\widehat{\mathrm{zOb}}=48°$, Oz là tia phân giác của góc aOb.

A. 80°;

B.96°;

C. 120°;

D. 130°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{\mathrm{aOz}}=\widehat{\mathrm{zOb}}=48°$(vì Oz là tia phân giác góc xOy)

Suy ra $\widehat{\mathrm{aOb}}=\widehat{\mathrm{aOz}}+\widehat{\mathrm{zOb}}=48°+48°=96°$.

Vậy $\widehat{\mathrm{aOb}}=96°$.