Giải Vật Lí 11 Bài 5 (Kết nối tri thức): Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Khởi động trang 20 Vật Lí 11: Ở lớp 10, khi học về chuyển động của vật, ta đã biết có sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng của vật. Vậy trong dao động điều hoà có sự chuyển hoá tương tự không?

Lời giải:

Trong dao động điều hòa cũng có sự chuyển đổi giữa động năng và thế năng vì có sự thay đổi về vận tốc đồng thời cũng có sự thay đổi về li độ trong quá trình dao động.

Giải Vật lí 11trang 21

Hoạt động 1 trang 21 Vật Lí 11: Hình 5.3 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa li độ. Hãy phân tích sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng bằng đồ thị

Lời giải:

Khi vật di chuyển từ biên âm đến vị trí cân bằng thì thế năng giảm động năng tăng và ngược lại.

Khi vật đi chuyển từ vị trí cân bằng đến biên dương thì thế năng tăng động năng giảm và ngược lại.

Vật đạt động năng cực đại khi ở vị trí cân bằng và cực tiểu khi ở vị trí biên còn thế năng thì ngược lại.

Hoạt động 2 trang 21 Vật Lí 11: Hình 5.4 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian.

a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$đến T.

b) Tại các thời điểm: t = 0; t = $\frac{T}{8}$; t =$\frac{T}{4}$; t = $\frac{3T}{8}$, động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó Wđ + Wt = W.

Lời giải:

a) Từ 0 đến $\frac{T}{4}$: Wđ tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại $\frac{T}{4}$, Wt giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại $\frac{T}{4}$.

Từ $\frac{T}{4}$đến $\frac{T}{2}$: Wđ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại $\frac{T}{2}$, Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại $\frac{T}{2}$.

Từ $\frac{T}{2}$đến $\frac{3T}{4}$: Wđ tăng từ 0 đạt giá trị lớn nhất tại $\frac{3T}{4}$,Wt giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại $\frac{3T}{4}$.

Từ $\frac{3T}{4}$đến T: Wđ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại T, Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại T.

b) Tại thời điểm t = 0: Wđ = 0, Wt = W.

Tại thời điểm t = $\frac{T}{8}$: Wđ = Wt = $\frac{\mathrm{W}}{2}$.

Tại thời điểm t = $\frac{T}{4}$: Wđ = W, Wt = 0.

Tại thời điểm t = $\frac{3T}{8}$: Wđ = Wt = $\frac{\mathrm{W}}{2}$.

→ ở mỗi thời điểm trên ta đều có: Wđ + Wt = W.

IV. Cơ năng của con lắc đơn và con lắc lò xo

Giải Vật lí 11trang 22

Hoạt động 1 trang 22 Vật Lí 11: Làm thí nghiệm để xác nhận rằng khi góc lệch α0 ≤ 10o thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động

Lời giải:

Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài s hay li độ góc α

Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường.

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc ở li độ góc α là: Wt = mgl(1-cosα)

mà (1-cosα)=2${\sin }^2\frac{\alpha }{2}$ với α0 ≤ 10o thì$\sin \frac{\alpha }{2}\approx \frac{\alpha }{2}$ (α tính theo rad)

Khi đó Wt = mgl$\frac{{\alpha }^2}{2}$ với α =$\frac{s}{l}$ suy ra: Wt = mgl$\frac{s^2}{2l^2}$=$\frac{1}{2}$m$\frac{g}{l}$s2

Tại vị trí biên độ có Wt = W nên ta có $\frac{1}{2}m\frac{g}{l}{s}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

$\to \omega =\sqrt{\frac{g}{l}}\to T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

vậy với góc lệch α0 ≤ 10° thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động

Hoạt động 2 trang 22 Vật Lí 11: Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

1. Tính chu kì

2. Đo chu kì T bằng đồng hồ. So sánh kết quả tính ở câu 1.

Lời giải:

1. Chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

2. Thực hiện bằng đồng hồ bấm giờ.

Kết quả tham khảo: giống với kết quả tính ở câu 1 với sai số nhỏ hơn 0,01s.

Bài tập

Giải Vật lí 11trang 23

Câu hỏi 1 trang 23 Vật Lí 11: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình 5.7. Tính:

a) Vận tốc cực đại của vật.

b) Động năng cực đại của vật.

c) Thế năng cực đại của con lắc.

d) Độ cứng k của lò xo.

Lời giải:

Từ đồ thị ta có T = 1,2s → $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{5}{3}$ (rad/s)

a) Vận tốc cực đại của vật vmax = 0,3 cm/s = 0,003m/s=ωA→A=0,0018m

b) Động năng cực đại của vật là Wđmax = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$ = 4,5.10-6 (J)

c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có Wtmax = Wđmax = 4,5.10-6 (J)

d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: T = $2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ → k≈11N/m

Câu hỏi 2 trang 23 Vật Lí 11: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm.

a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng của con lắc.

b) Xác định tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng.

c) Xác định thế năng của con lắc khi vật có li độ x = -2,5 cm

Lời giải:

Ta có:

Độ cứng k = 100 N/m

Khối lượng m = 200 g = 0,2 kg

Biên độ A = 5 cm = 0,05 m

a) Wđ = 3 Wt

Theo định luật bảo toàn cơ năng W = Wđ + Wt = 4Wt

$\to \frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=4\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2\to x=\pm 2,5(cm)$

b) Tần số góc ω = $\sqrt{\frac{k}{m}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)

Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ lớn nhất

V = ωA = 0,05. $10\sqrt{5}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$ (m/s)

c) Wt1 = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$ = 1562,5 (s).

Lý thuyết Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

I. Động năng

- Động năng của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức

$W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)$

- Đồ thị cho thấy, khi vật đi từ VTCB tới vị trí biên thì động năn của vật đang từ cực đại giảm đến 0. Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì động năng của vật tăng từ 0 đến giá trị cực đại

II. Thế năng

- Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu bỏ qua ma sát thì động năng của vật không mất đi mà chuyển dần thành thế năng của vật và ngược lại nên ta có:

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

- Đồ thị biến thiên thế năng theo li độ x cũng là một đường Parabol nhưng bề lõm hướng lên như hình 5.2 và có giá trị cực đại: $W_{tmax}=W_{dmax}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

III. Cơ năng

- Trong dao động điều hòa, có sự chuyển hóa qua qua lại giữa động năng và thế năng của vật, còn cơ năng, tức tổng động năng và thế năng thì được bảo toàn

$W=W_d+W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

IV. Cơ năng của con lắc đơn và con lắc lò xo

1. Con lắc lò xo

- Nếu bỏ qua ma sát thì dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa

- Chọn mốc thế năng ở VTCB thì thế năng của con lắc lò xo khi ở li độ x là:

$W_t=\frac{1}{2}k{x}^2$

Với k là độ cứng lò xo

Ta có: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ và chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

- Cơ năng của con lắc lò xo: $W=W_d+W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$=hằng số

2. Con lắc đơn

- Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài s hay li độ góc α

- Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường. Chọn mốc thế năng ở VTCB thì thế năng của con lắc ở li độ góc α là:

$W_t=mgl\frac{{\alpha }^2}{2}=\frac{1}{2}m\frac{g}{l}{s}^2$

- Ta có: $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$

- Tương tự với con lắc lò xo ta có: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$=hằng số

V. Sơ đồ từ duy Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa