Giải Vật lí 10 Bài 31 (Kết nối tri thức): Động học của chuyển động tròn đều

Giải bài tập Vật lí lớp 10 Bài 31: Động học của chuyển động tròn đều

Khởi động trang120 Vật Lí 10: Khi xe mô tô đua vào khúc cua thì có những bộ phận nào của xe chuyển động tròn?

Lời giải:

Khi xe mô tô đua vào khúc cua thì bánh xe chuyển động tròn quanh trục của bánh xe, các bộ phận khác cũng chuyển động tròn theo khúc cua.

I. Mô tả chuyển động tròn

Câu hỏi 1 trang 120 Vật Lí 10: Chứng minh rằng một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn.

Lời giải:

Góc ở tâm tính theo radian có biểu thức: $\theta =\frac{s}{R}$

Nếu $\theta =1\left(rad\right)\Rightarrow \frac{s}{R}=1\Rightarrow s=R.$

Vậy một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài s bằng bán kính đường tròn R.

Câu hỏi 2 trang 120 Vật Lí 10: Tính quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 1 rad, biết bán kính đường tròn là 2 m.

Lời giải:

Ta có: $\theta =1\left(rad\right)\Rightarrow s=R=2\left(m\right).$

Câu hỏi 3 trang 120 Vật Lí 10: Xét chuyển động của kim giờ đồng hồ. Tìm độ dịch chuyển góc của nó (theo độ và theo radian):

a) Trong mỗi giờ.

b) Trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 15 giờ 30 phút.

Lời giải:

a. 1 vòng tròn ứng với góc $2\pi \left(rad\right)$hay 360^o.

Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ.

Vậy trong 1 giờ thì độ dịch chuyển góc: $\theta =\frac{2\pi }{12}.1=\frac{\pi }{6}\left(rad\right)=\left(\frac{\pi }{6}.\frac{180}{\pi }\right)={30}^o.$

b. Khoảng thời gian từ 12 giờ đến 15 giờ 30 phút có độ dịch chuyển thời gian t = 3,5 giờ. Vậy độ dịch chuyển góc của kim giờ trong 3,5 giờ là:

$\theta =\frac{2\pi }{12}.3,5=\frac{7\pi }{12}\left(rad\right)={105}^o.$

II. Chuyển động tròn đều. Tốc độ và tốc độ góc.

Câu hỏi trang 121 Vật Lí 10: Dựa vào việc quan sát chuyển động của kim giây quay đều trong đồng hồ để:

1. So sánh tốc độ của các điểm khác nhau trên kim;

2. So sánh độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau trên kim.

Lời giải:

1. Tốc độ của các điểm khác nhau trên kim là khác nhau. Càng về phía đầu kim tốc độ càng lớn.

2. Độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau cũng bằng nhau.

Câu hỏi 1 trang 121 Vật Lí 10: Hãy tính tốc độ góc của kim giờ và kim phút của đồng hồ.

Lời giải:

Chu kì quay của kim giờ: T₁ = 12 giờ = 43200 giây.

Tốc độ góc của kim giờ: ${\omega }_1=\frac{2\pi }{T_1}\approx 1,{45.10}^{-4}\left(rad/s\right).$

Chu kì quay của kim phút: T₂ = 1 giờ = 3600 giây.

Tốc độ góc của kim phút: ${\omega }_2=\frac{2\pi }{T_2}\approx 1,{75.10}^{-3}\left(rad/s\right).$

Câu hỏi 2 trang 121 Vật Lí 10: Roto trong một tổ máy của nhà máy thủy điện Hòa Bình quay 125 vòng mỗi phút. Hãy tính tốc độ góc của roto này theo đơn vị rad/s.

Lời giải:

Roto trong một tổ máy của nhà máy thủy điện Hòa Bình quay 125 vòng mỗi phút tức là tần số quay của roto là f = 125 vòng/phút = $\frac{25}{12}$vòng/giây.

Tốc độ góc của roto: $\omega =2\pi f=13,1\left(rad/s\right).$

Câu hỏi 1 trang 121 Vật Lí 10: Biết chiều dài kim phút và kim giây của một chiếc đồng hồ lần lượt là 4 cm và 5 cm. Hãy tính:

a) Tỉ số chu kì quay của hai kim.

b) Tỉ số tốc độ của đầu kim phút và đầu kim giây.

Lời giải:

a. Chu kì quay của kim phút: T₁ = 1 giờ = 3600 giây.

Chu kì quay của kim giây: T₂ = 1 phút = 60 giây.

Ta có tỉ số chu kì quay của kim phút và kim giây: $\frac{T_1}{T_2}=\frac{3600}{60}=60.$

b. Tỉ số tốc độ của đầu kim phút và đầu kim giây:

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\omega }_1{R}_1}{{\omega }_2{R}_2}=\frac{\frac{2\pi }{T_1}{R}_1}{\frac{2\pi }{T_2}{R}_2}=\frac{T_2}{T_1}.\frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{60}.\frac{4}{5}=\frac{1}{75}.$

Câu hỏi 2 trang 121 Vật Lí 10: Xét một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay của Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất tại xích đạo là 6400 km. Hãy tính:

a) Chu kì chuyển động của điểm đó.

b) Tốc độ và tốc độ góc của điểm đó.

Lời giải:

a. Trái Đất tự quay quanh trục của nó 1 vòng hết 24 giờ.

Chu kì quay trong chuyển động của điểm trên đường xích đạo: T = 24 giờ.

b. Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{24.3600}=7,{3.10}^{-5}\left(rad/s\right).$

Tốc độ của điểm đó: $v=\omega .R=7,{3.10}^{-5}\mathrm{.6400.1000}=465,4\left(m/s\right).$

III. Vận tốc trong chuyển động tròn đều

Câu hỏi 1 trang 122 Vật Lí 10: Phân biệt tốc độ và vận tốc tức thời trong chuyển động tròn đều.

Lời giải:

Trong chuyển động tròn đều:

- Tốc độ của vật có độ lớn không đổi, đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động trên đoạn đường s xác định.

- Vận tốc tức thời thì đặc trưng cho tính nhanh chậm của từng điểm trên quỹ đạo. Và cho biết hướng của chuyển động.

Câu hỏi 2 trang 122 Vật Lí 10: Nêu mối quan hệ giữa tốc độ v, chu kì T và bán kính r của một vật chuyển động tròn đều.

Lời giải:

Mối quan hệ: $v=\omega .r=\frac{2\pi }{T}.r$

Câu hỏi 3 trang 122 Vật Lí 10: Một xe đồ chơi chạy với tốc độ không đổi 0,2 m/s trên một đường ray tròn tâm O, đường kính AB theo chiều kim đồng hồ (Hình 31.3)

Xác định sự thay đổi của vận tốc khi xe đi từ A đến B.

Lời giải:

Khi xe đi từ A đến B là hai vị trí đối xứng trên đường tròn thì tốc độ xe không đổi và bằng 0,2 m/s nhưng hướng thay đổi ( tại A vận tốc hướng lên còn tại B vận tốc hướng xuống).

Em có thể 1 trang 122 Vật Lí 10: Biểu diễn được độ dịch chuyển góc theo radian.

Lời giải:

HS biểu diễn theo lý thuyết vẽ trên hình sau:

Ví dụ:

Em có thể 2 trang 122 Vật Lí 10: Vận dụng khái niệm tốc độ góc để giải được một số bài tập liên quan.

Lời giải:

HS tự giải các bài tập có liên quan.

Ví dụ: Một vật chuyển động tròn đều với tần số 300 vòng/phút. Bán kính quỹ đạo là 0,5 m. Tính tốc độ và tốc độ góc của một điểm trên quỹ đạo chuyển động đó.

Giải:

- Tần số là: $f=\frac{300}{60}=5$vòng/s

- Tốc độ góc của một điểm trên quỹ đạo:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi .f=2\pi .5\approx 31,42rad/s$

- Tốc độ của một điểm trên quỹ đạo:

$v=\omega .r=31,42.0,8=15,71m/s$

I. Mô tả chuyển động tròn

- Trong cuộc sống, ta có thể bắt gặp nhiều vật chuyển động tròn như: cánh quạt, kim đồng hồ, chiếc ghế của đu quay,…

Khi cánh quạt chuyển động, mọi điểm trên cánh quạt đều chuyển động tròn

Khi kim đồng hồ đang chạy, các điểm trên kim đồng hồ đều chuyển động tròn

Khi vòng đu quay đang hoạt động, các ghế ngồi trên đu quay chuyển động tròn.

- Để xác định vị trí của vật chuyển động tròn, ta có thể dựa vào quãng đường đi s (độ dài cung tròn) hoặc độ dịch chuyển góc $\mathrm{\theta }$ tính từ vị trí ban đầu.

- Khi vật chuyển động tròn trong thời gian t từ A đến B thì độ dịch chuyển góc của vật trong thời gian này là góc ở tâm $\mathrm{\theta }$ chắn cung AB có độ dài s bằng quãng đường đi được trong thời gian đó.

Quãng đường s và độ dịch chuyển $\mathrm{\theta }$

- Mối quan hệ giữa độ dài cung với góc chắn ở tâm và bán kính đường tròn là:

$\mathrm{\theta }=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{r}}$

- Trong Vật lí, người ta dùng đơn vị góc là rađian (rad). Ta có thể dễ dàng chuyển đơn vị độ sang rad. Khi vật chuyển động được 1 vòng tròn, ta có

$\mathrm{\theta }=\frac{2.\mathrm{\pi }.\mathrm{r}}{\mathrm{r}}=2.\mathrm{\pi }$

Do đó ${360}^{\mathrm{o}}=2.\mathrm{\pi }\left(\mathrm{rad}\right)$, tương tự ${180}^{\mathrm{o}}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{rad}\right)$

II. Chuyển động tròn đều. Tốc độ và tốc độ góc

1. Tốc độ

- Trong chuyển động tròn, để đặc trưng cho sự nhanh hay chậm ta cũng dùng khái niệm tốc độ như trong chuyển động thẳng.

- Chuyển động tròn đều là chuyển động theo quỹ đạo tròn có tốc độ không thay đổi.

$\mathrm{v}=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}}\text{ (1)}$

2. Tốc độ góc

- Tốc độ góc trong chuyển động tròn đều bằng độ dịch chuyển góc chia cho thời gian dịch chuyển.

$\mathrm{\omega }=\frac{\mathrm{\theta }}{\mathrm{t}}\text{ (2)}$

Đơn vị thường dùng của tốc độ góc là rad/s

Từ (1) và (2) suy ra $\mathrm{v}=\mathrm{\omega }.\mathrm{r}$

III. Vận tốc trong chuyển động tròn đều

- Tại mỗi thời điểm vectơ vận tốc tức thời sẽ có phương trùng với tiếp tuyến của đường tròn.

Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn

- Trong chuyển động tròn đều, độ lớn của vận tốc tức thời không đổi nhưng hướng luôn thay đổi.