Giải Vật lí 10 Bài 29 (Kết nối tri thức): Định luật bảo toàn động lượng

Giải bài tập Vật lí lớp 10 Bài 29: Định luật bảo toàn động lượng

Khởi động trang113 Vật Lí 10: Một người đang ở trong một chiếc thuyền nhỏ đứng yên, tại sao thuyền bị lùi lại khi người đó bước lên bờ?

Lời giải:

Khi người bước lên bờ đã truyền trạng thái chuyển động sang cho con thuyền làm cho thuyền chuyển động lùi lại.

- Khi người bước lên bờ, người có vận tốc ${\overrightarrow{v}}_{ng}$, thuyền có vận tốc ${\overrightarrow{v}}_{th}$

- Tổng động lượng của người và thuyền là:

$m_{ng}.{\overrightarrow{v}}_{ng}+m_{th}.{\overrightarrow{v}}_{th}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow {\overrightarrow{v}}_{th}=-\frac{m_{ng}.{\overrightarrow{v}}_{ng}}{m_{th}}$

Vậy nên khi người bước lên bờ thì thuyền chuyển động ngược hướng với người, tức lùi ra xa bờ.

I. Định luật bảo toàn động lượng

Câu hỏi trang 113 Vật Lí 10: Hãy cho ví dụ về hệ kín.

Lời giải:

Ví dụ:

- Hệ tên lửa+khí phụt ra.

- Hệ súng+đạn khi bắn.

- Hệ hai xe va chạm nhau trên đệm khí.

Câu hỏi trang 114 Vật Lí 10: Một hệ gồm hai vật có khối lượng lần lượt là m₁ và m₂, chuyển động với vận tốc có độ lớn lần lượt là v₁ và v₂ hướng vào nhau. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí. Viết biểu thức của định luật bảo toàn động lượng cho hệ này.

Lời giải:

Động lượng của hệ: $\overrightarrow{p}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=$hằng số.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 1 thì vật 2 chuyển động ngược chiều vật 1 tức là chuyển động theo chiều âm.

Suy ra động lượng của hệ có độ lớn: $p=m_1{v}_1-m_2{v}_2$

II. Va chạm mềm và va chạm đàn hồi

Câu hỏi 1 trang 114 Vật Lí 10: Hãy tính động lượng và động năng của hệ trước và sau va chạm đàn hồi. (Hình 29.1)

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe A, ta có:

Động lượng của hệ trước va chạm:

$\overrightarrow{p_t}=m_A\overrightarrow{v_A}+m_B\overrightarrow{v_B}\Rightarrow p_t=m_A{v}_A+m_B.0=m_A.v=mv$

Động lượng của hệ sau va chạm:

$\overrightarrow{p_s}=m_A\overrightarrow{v_A}\text{'}+m_B\overrightarrow{v_B}\text{'}\Rightarrow p_s=m_A.0+m_B{v}_B\text{'}=m_B.v=mv$

Động năng của hệ trước va chạm: $W_{dt}=W_{dA}+W_{dB}=\frac{1}{2}{m}_A{v}^2=\frac{1}{2}m{v}^2$

Động năng của hệ sau va chạm: $W_{ds}=W{\text{'}}_{dA}+W{\text{'}}_{dB}=\frac{1}{2}{m}_B{v}_B^2=\frac{1}{2}{m}_B{v}^2=\frac{1}{2}m{v}^2$

Hai xe giống nhau nên m_A = m_B = m

Câu hỏi 2 trang 114 Vật Lí 10: Từ kết quả tính được rút ra nhận xét gì?

Lời giải:

Từ kết quả ta thấy động lượng của hệ trước va chạm bằng động lượng của hệ sau va chạm$\Rightarrow$Động lượng của hệ va chạm đàn hồi được bảo toàn.

Động năng của hệ trước va chạm bằng động năng của hệ sau va chạm$\Rightarrow$Động năng của hệ va chạm đàn hồi được bảo toàn.

Câu hỏi 1 trang 115 Vật Lí 10: Hãy tính động lượng và động năng của hệ trong Hình 29.2 trước và sau va chạm.

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe A, ta có:

Động lượng của hệ trước va chạm: $\overrightarrow{p_t}=m_A\overrightarrow{v_A}+m_B\overrightarrow{v_B}\Rightarrow p_t=m_A{v}_A+m_B.0=m.v$

Động năng của hệ trước va chạm: $W_{dt}=W_{dA}+W_{dB}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Động lượng của hệ sau va chạm: $\overrightarrow{p_s}=m_A\overrightarrow{v_A}\text{'}+m_B\overrightarrow{v_B}\text{'}\Rightarrow p_s=m_A\frac{v}{2}+m_B\frac{v}{2}=mv$

Động năng của hệ sau va chạm:

$W_{ds}=W{\text{'}}_{dA}+W{\text{'}}_{dB}=\frac{1}{2}{m}_{A}v{\text{'}}_A^2+\frac{1}{2}{m}_{B}v{\text{'}}_B^2=\frac{1}{2}\left(m_A+m_B\right).\frac{v^2}{4}=\frac{1}{4}m{v}^2.$

Câu hỏi 2 trang 115 Vật Lí 10: Từ kết quả tính được rút ra nhận xét gì?

Lời giải:

Từ kết quả ta thấy động lượng của hệ trước va chạm bằng động lượng của hệ sau va chạm$\Rightarrow$Động lượng của hệ va chạm mềm được bảo toàn.

Động năng của hệ trước va chạm khác động năng của hệ sau va chạm$\Rightarrow$Động năng của hệ va chạm mềm không bảo toàn.

Câu hỏi 3 trang 115 Vật Lí 10: Trong Hình 29.3, nếu kéo bi (1) lên thêm một độ cao h rồi thả ra. Con lắc sẽ rơi xuống và va chạm với hai con lắc còn lại. Hãy dự đoán xem va chạm là va chạm gì. Con lắc (2), (3) lên tới độ cao nào? Làm thí nghiệm để kiểm tra.

Lời giải:

Va chạm của các con lắc là va chạm đàn hồi.

Con lắc (3) lên tới vị trí B, con lắc (2) đứng yên.

HS tự làm thí nghiệm để kiểm tra.

Em có thể trang 115 Vật Lí 10: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng để giải thích:

1.Tại sao hai người đang đứng yên trên sân băng bị lùi ra xa nhau khi họ dùng tay đẩy vào nhau (Hình 29.4).

2. Tại sao tốc độ lùi của mỗi người có khối lượng khác nhau thì khác nhau.

Lời giải:

Hệ 2 người được coi là hệ kín.

Ban đầu 2 người đứng yên nên động lượng của hệ bằng 0.

Khi họ đẩy tay vào nhau thì xảy ra va chạm đàn hồi, sau va chạm người 1 chuyển động với vận tốc v₁, người 2 chuyển động với vận tốc v₂.

Theo bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{p_t}=\overrightarrow{p_s}\Rightarrow \overrightarrow{0}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}\Rightarrow \overrightarrow{v_2}=-\frac{m_1}{m_2}\overrightarrow{v_1}$

Như vậy dấu “-“ trong biểu thức chobiết 2 người sẽ chuyển động ngược chiều (ra xa) nhau.

2. Do mỗi người có khối lượng khác nhau nên động lượng của họ sẽ khác nhau dẫn đến tốc độ lùi của mỗi người cũng khác nhau.

I. Định luật bảo toàn động lượng

1. Hệ kín (hệ cô lập)

- Một hệ gồm nhiều vật được gọi là hệ kín khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các lực ấy cân bằng nhau. Trong 1 hệ kín chỉ có các nội lực (các lực tác dụng giữa các vật trong hệ) tương tác giữa các vật. Các nội lực này theo định luật 3 Newton trực đối nhau từng đôi một.

- Trong quá trình tương tác, các nội lực xuất hiện lớn hơn các ngoại lực rất nhiều thì có thể bỏ qua các ngoại lực và coi là hệ kín.

Ví dụ

- Các phân tử của một chất khí bị nhốt trong bình thủy tinh ở nhiệt độ không đổi, các phân tử chuyển động va chạm và truyền chuyển động cho nhau.

- Sự va chạm giữa hai viên bi, lực tương tác va chạm giữa chúng (nội lực) lớn hơn so với lực ma sát hoặc lực hấp dẫn tác dụng lên chúng (ngoại lực)

2. Định luật bảo toàn động lượng

Xét một hệ kín gồm 2 vật chuyển động trên một đệm khí đến va chạm với nhau

Vì các lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}$ và $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$ là cặp nội lực trực đối nhau, nên theo định luật 3 Newton ta viết

$\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}=-\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}\text{ (1)}$

Dưới tác dụng của các lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}$ và $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$, trong khoảng thời gian $\mathrm{\Delta t}$, động lượng của mỗi vật có độ biến thiên lần lượt là $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{{\mathrm{p}}_1}$ và $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{{\mathrm{p}}_2}$

Áp dụng công thức $\overrightarrow{\mathrm{F}}\text{.}\mathrm{\Delta t}\text{ = }\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{p}}$ cho từng vật, ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}\text{.}\mathrm{\Delta t}\text{ = }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\\ \overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}\text{.}\mathrm{\Delta t}\text{ = }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2\text{ (2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra $\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\text{ = -}\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2$ hay $\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\text{ + }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2\text{ = 0}$

Gọi $\overrightarrow{\mathrm{p}}=\overrightarrow{{\mathrm{p}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{p}}_2}$ là tổng động lượng toàn phần của hệ. Ta có độ biến thiên động lượng toàn phần của hệ bằng tổng các biến thiên động lượng của mỗi vật $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{p}}\text{ = }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\text{ + }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2\text{ = 0}$

Biến thiên động lượng của hệ bằng 0, nghĩa là động lượng toàn phần của hệ không đổi

Như vậy, động lượng toàn phần của một hệ kín là một đại lượng bảo toàn.

III. Va chạm đàn hồi và va chạm mềm

1. Va chạm đàn hồi

Mô tả thí nghiệm về va chạm đàn hồi

Dùng hai xe A và B giống nhau, ở mỗi đầu xe có gắn một quả cầu kim loại nhỏ. Cho xe A chuyển động với vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{v}$ tới va chạm với xe B đang đứng yên. Kết quả của va chạm làm xe A đang chuyển động thì dừng lại, còn xe B đang đứng yên thì chuyển động với vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}=\mathrm{v}$. Còn nếu xe A đang chuyển động đến va chạm trực diện với xe B có vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}=-\mathrm{v}$, thì sau va chạm cả hai xe đổi chiều vận tốc: ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}=-\mathrm{v}$ và ${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}=\mathrm{v}$. Va chạm như vậy được gọi là va chạm đàn hồi

2. Va chạm mềm

Thí nghiệm mô tả va chạm mềm

Dùng xe A và xe B giống nhau, ở đầu mỗi xe có gắn một miếng nhựa dính. Cho xe A chuyển động với vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{v}$ tới va chạm với xe B đang đứng yên. Sau va chạm, cả hai xe dính vào nhau và chuyển động với vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{v}}{2}$. Kiểu va chạm “ dính” như thế này gọi là va chạm mềm.