Giải Toán 11 trang 57 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 57 Tập 1

Bài 1 trang 57 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁=$\frac{1}{3}$và u_n= 3u_n-1với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (u_n) là:

A. 27;

B. 9;

C. 81;

D. 243.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=3$ . Do đó dãy số (u_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁=$\frac{1}{3}$ và công bội q = 3 nên ta có số hạng tổng quát là: $u_n=\frac{1}{3}{.3}^{n-1}=3^{n-2}$ với n ∈ ℕ*.

Do đó số hạng thứ năm của dãy số (u_n) là: $u_5=3^{5-2}$=27.

Bài 2 trang 57 Toán 11 Tập 1:Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;

B. $\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{11}{4};\frac{15}{4}$;

C. $\sqrt{1};\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{4};\sqrt{5}$;

D. $\frac{1}{20};\frac{1}{30};\frac{1}{40};\frac{1}{50};\frac{1}{60}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ = 21 và công sai d = – 24.

Bài 3 trang 57 Toán 11 Tập 1:Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁= – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát u_nlà:

A. u_n = – 5 + 4n;

B. u_n = – 1 – 4n;

C. u_n = – 5 + 4n²;

D. u_n = – 9 + 4n.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u_n = – 5 + (n – 1)4 = 4n – 9.

Bài 4 trang 57 Toán 11 Tập 1:Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:

A. 10 000;

B. 10 100;

C. 20 000;

D. 20 200.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Các số tự nhiên lẻ lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2.

Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

$S_{100}=\frac{100.\left(1+1+99.2\right)}{2}$= 10 000.

Bài 5 trang 57 Toán 11 Tập 1:Trong các dãy số (u_n) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = u_{n – 1­}(n – 1) với mọi n ≥ 2;

B. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u­₁ = 1 và u_n = 2u_n-1 + 1 với mọi n ≥ 2;

C. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = $u_{n-1}^2$ với mọi n ≥ 2;

D. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = $\frac{1}{3}$u_n-1 với mọi n ≥ 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = $\frac{1}{3}$u_n-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và q = $\frac{1}{3}$.

Bài 6 trang 57 Toán 11 Tập 1:Cho cấp số nhân (u_n) có u_n= – 1, công bội q=-$\frac{1}{10}$. Khi đó$\frac{1}{{10}^{2017}}$là số hạng thứ:

A. 2 016;

B. 2 017;

C. 2 018;

D. 2 019.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: $u_n=\left(-1\right).{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}$ .

Xét $u_n=\left(-1\right).{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=\frac{1}{{10}^{2017}}$

$\iff {\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}={\left(-\frac{1}{10}\right)}^{2017}$

⇔ n – 1 = 2017

⇔ n = 2018.

Bài 7 trang 57 Toán 11 Tập 1:Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. u_n = sinn;

B. u_n = n.(– 1)ⁿ;

C. $u_n=\frac{1}{n}$;

D. u_n = 2ⁿ⁺¹.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: u_n+1 = 2ⁿ⁺¹⁺¹ = 2ⁿ⁺²

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 2ⁿ⁺² – 2ⁿ = 3.2ⁿ > 0 với mọi n ∈ ℕ*

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.