Giải thích tại sao: 2018/2019 khác 2020/2021

Giải SBT Toán 6 Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

Bài 6 trang 8 SBT Toán 6

a) $\frac{2018}{2019}\ne \frac{2020}{2021};$

b) $\frac{-20182019}{20192020}\ne \frac{20192020}{-20202021}.$

Lời giải:

Nếu a . d = b . c thì $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ (với a, b, c, d ≠ 0).

a) Ta so sánh hai tích: 2018 . 2021 và 2019. 2020

Ta có:

2018 . 2021 = 2018 . (2020 + 1)

= 2018 . 2020 + 2018 . 1

= 2018 . 2020 + 2018;

2019. 2020 = (2018 + 1). 2020

= 2018 . 2020 + 1 . 2020

= 2018 . 2020 + 2020.

Vì 2018 < 2020 nên 2018 . 2020 + 2018 < 2018 . 2020 + 2020

Hay 2018 . 2021 < 2019. 2020.

Do đó 2018 . 2021 ≠ 2019. 2020 .

Vậy  $\frac{2018}{2019}\ne \frac{2020}{2021}.$

b) Ta so sánh hai tích: (−20182019). (−20202021) và 20192020 . 20192020.

Hay so sánh 20182019. 20202021 và 20192020 . 20192020

- Xét tích 20182019. 20202021.

Nhận thấy 20182019 và 20202021 đều là số lẻ

Nên 20182019. 20202021 cũng là số lẻ (tích của hai số lẻ là một số lẻ).

- Xét tích 20192020 . 20192020.

Nhận thấy: 20192020 là số chẵn.

Nên 20192020 . 20192020 cũng là số chẵn (tích của hai số chẵn là một số chẵn).

Vì tích 20182019. 20202021 là số lẻ, tích 20192020 . 20192020 là số chẵn

Nên 20182019. 20202021 ≠ 20192020 . 20192020

Vậy $\frac{-20182019}{20192020}\ne \frac{20192020}{-20202021}.$