Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\widehat{A}=45°,$c = 6, $\widehat{B}=75°,$Độ dài đường cao h_b bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}=180°-45°-75°=60°$

Áp dụng định lí sin ta có:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

Ta chọn phương án A.

Bài 3.31 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\widehat{A}=45°,$c = 6, $\widehat{B}=75°.$Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}=180°-45°-75°=60°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{6}{2.\sin 60°}$

$\Rightarrow R=\frac{6}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}.$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 75º.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow$ a = 2R.sinA; b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

$\Rightarrow$ S = 2R².sin A.sinB.sinC.

Mà theo bài S = 2R².sinB.sinC.

Do đó sinA = 1

$\Rightarrow \widehat{A}=90°.$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.33 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $AB=\sqrt{5},$$AC=\sqrt{2}$và $\widehat{C}=45°.$Độ dài cạnh BC bằng

A. 3;

B. 2;

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow$${\left(\sqrt{5}\right)}^2$= ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$+ BC² – 2.$\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$.BC

$\Rightarrow$ BC² – $\frac{1}{2}$BC – 3 = 0

$\Rightarrow$ BC = 2 (vì BC > 0)

Ta chọn phương án B.

Bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\widehat{C}=60°,$AC = 2 và $AB=\sqrt{7}.$Diện tích của tam giác ABC bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow$${\left(\sqrt{7}\right)}^2$= 2² + BC² – 2.$\frac{1}{2}$.BC

$\Rightarrow$ BC² – 2BC – 3 = 0

$\Rightarrow$ BC = 3 (vì BC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin C=\frac{1}{2}\mathrm{.2.3.}\sin 60°=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Ta chọn phương án C.

Bài 3.35 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\widehat{A}=60°,$AB = 3 và $BC=3\sqrt{3}.$Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

$\Rightarrow$${\left(3\sqrt{3}\right)}^2$= 3² + AC² – 2.$\frac{1}{2}$.AC

$\Rightarrow$AC² – 3AC – 18 = 0

$\Rightarrow$ AC = 6 (vì AC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin 60°=\frac{9\sqrt{3}}{2}.$

Mà S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}$

$\Rightarrow r=\frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{3+6+3\sqrt{3}}{2}}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$

Ta chọn phương án A.