Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

A. Trắc nghiệm

Bài 3.17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\widehat{A}=15°,\widehat{B}=45°.$Giá trị của tanC bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}=180°-15°-45°=120°$

Do đó tanC = tan120° = $-\sqrt{3}.$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.18 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=135°.$Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{xOM}=135°.$

$\Rightarrow \sin \widehat{xOM}=\frac{\sqrt{2}}{2}$và $cos\widehat{xOM}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Mà x_M = $cos\widehat{xOM}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$và y_M = $\sin \widehat{xOM}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó x_M.y_M = $-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{1}{2}.$

Ta chọn phương án C.

Bài 3.19 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=150°.$N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan$\widehat{xON}$bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có:

• x_N = –x_M

$\Rightarrow$ cos $\widehat{xON}$= –cos$\widehat{xOM}$

$\Rightarrow$ cos$\widehat{xON}$= –cos150°

$\Rightarrow$ cos$\widehat{xON}$= $-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

• y_N = y_M

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$= sin$\widehat{xOM}$

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$= sin150°

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$= $\frac{1}{2}$

• Ta có: tan$\widehat{xON}$= $\frac{\sin \widehat{xON}}{cos\widehat{xON}}=\frac{1}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.20 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4}$Giá trị của tích sinα.cosα bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: tanα = $\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\sin \alpha }{\text{cos}\alpha }=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \sin \alpha =\frac{3}{4}cos\alpha$

Do đó sinα.cosα = $\frac{3}{4}$cosα.cosα = $\frac{3}{4}$cos²α.

Mặt khác tanα = $\frac{3}{4}$

Do đó sinα.cosα = $\frac{3}{4}.\frac{16}{25}=\frac{12}{25}.$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.21 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là

A. 0;

B. 1;

C. –1;

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: sinα + cosα = 1.

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 1².

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 1.

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ cosα = 0

(Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0)

$\Rightarrow$ cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{0}{\sin \alpha }=0$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2}$Giá trị của tanα + cotα là

A. 1;

B. –2;

C. 0;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: sinα + cosα = $\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 2

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 2

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 1

$\Rightarrow$sinα.cosα = $\frac{1}{2}$

tanα + cotα = $\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }+\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$

$=\frac{{\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha }{cos\alpha .\sin \alpha }=\frac{1}{cos\alpha .\sin \alpha }$

$=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

Ta chọn phương án D.

Bài 3.23 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $cos\widehat{xOM}=-\frac{3}{5}$(H.3.4).

Diện tích của tam giác AOM bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM.

Khi đó h = y_M = sin$\widehat{xOM}$

Mà sin²$\widehat{xOM}$+ cos²$\widehat{xOM}$= 1

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$= 1 – ${\left(-\frac{3}{5}\right)}^2$

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$= $\frac{16}{25}$

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$= $\frac{16}{25}$

Mà $90°<\widehat{xOM}<180°$Þ sin$\widehat{xOM}$> 0

Do đó sin$\widehat{xOM}$= $\frac{4}{5}$

Ta có: $S_{\Delta AOM}=\frac{1}{2}.h.OA=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.1=\frac{2}{5}.$

Ta chọn phương án B.