Giải SBT Toán 10 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.47 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình x² – 4x + 3 < 0 là

A. (1; 3);

B. (–∞; 1)∪[3; +∞);

C. [1; 3];

D. (–∞; 1]∪[4; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

x² – 4x + 3 < 0 (*)

Xét tam thức f(x) = x² – 4x + 3 < 0 có:

a = 1 > 0

Δ = (–4)² – 4.1.3 = 4 > 0

f(x) = x² – 4x + 3 = 0 ⇔ x₁ = 1; x₂ = 3

Do đó, x² – 4x + 3 < 0 ⇔ 1 < x < 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là: (1; 3).

Bài 6.48 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m – 5 luôn dương là

A. m ≥ 9;

B. m > 9;

C. Không có m;

D. m < 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức f(x) = x² + 4x + m – 5 có:

a = 1 > 0

f(x) luôn dương ⇔ Δ < 0

⇔ 4² – 4.1.(m – 5) < 0

⇔ 16 – 4m + 20 < 0

⇔ 4m > 36

⇔ m > 9.

Bài 6.49 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m < –2 hoặc $m>\frac{3}{2}$;

B. $m>\frac{3}{2}$;

C. $-2<m<\frac{3}{2}$;

D. m < 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

⇔ 2m² – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m² + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m² + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 1² – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m² + m – 6= 0 có hai nghiệm là: x₁ = –2; x₂ = $\frac{3}{2}$.

Do đó, 2m² + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < $\frac{3}{2}$

Vậy phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $-2<m<\frac{3}{2}$.

Bài 6.50 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

$\iff \begin{array}{l}a>0\\ \Delta \le 0\end{array}\iff \begin{array}{l}m>0\\ -8m+1\le 0\end{array}\iff \begin{array}{l}m>0\\ m\ge \frac{1}{8}\end{array}\iff m\ge \frac{1}{8}$

Vậy khi $m\ge \frac{1}{8}$thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Bài 6.51 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$(*)

Bình phương hai vế (*) ta có:

x² + 4x – 2 = (x – 3)²

⇔x² + 4x – 2 = x² – 6x + 9

⇔ 10x = 11

⇔ $x=\frac{11}{10}$

Thay $x=\frac{11}{10}$vào (*) ta có:

$\sqrt{{\left(\frac{11}{10}\right)}^2+4.\frac{11}{10}-2}=\frac{11}{10}-3$$\iff \frac{19}{10}=-\frac{19}{10}$(không thỏa mãn)

Vậy phương trình (*) vô nghiệm.

Bài 6.52 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$là

A. S = {6};

B. S = ∅;

C. S = {–3};

D. S = {–3; 6}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$(*)

Bình phương hai vế (*) ta có:

2x² – 9x – 9 =(3 – x)²

⇔2x² – 9x – 9 = 9 – 6x + x²

⇔ x² – 3x – 18 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = –3

Thay x = 6 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.6}^2-9.6-9}=3-6\iff 3=-3$(không thỏa mãn)

Thay x = –3 vào (*) ta có:

$\sqrt{2.{(-3)}^2-9.(-3)-9}=3-(-3)\iff 6=6\left(tm\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {–3}.

Bài 6.53 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là

A. S = {2};

B. S = {5};

C. S = ∅;

D. S = {2; 5}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$(*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

2x² – 5x + 1 = x² + 2x – 9

⇔ x² – 7x + 10 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 2

Thay x = 5 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.5}^2-5.5+1}=\sqrt{5^2+2.5-9}\iff \sqrt{26}=\sqrt{26}\left(\mathrm{tm}\right)$

Thay x = 2 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.2}^2-5.2+1}=\sqrt{2^2+2.2-9}$$\iff \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$(không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {5}.

B – Tự luận

Bài 6.54 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+3x-2}$;

b) $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}$.

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của hàm số là: –x² + 3x – 2 ≥ 0

Xét tam thức f(x) = –x² + 3x – 2có:

a = –1 < 0

∆ = 3² – 4.(–1).(–2) = 1 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = 2 ; x₂ = 1

Do đó, ta có:

–x² + 3x – 2 ≥ 0

⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1; 2].

b)

Điều kiện xác định của hàm số là:

x² – 1 > 0

⇔ x² > 1

⇔ x < –1 hoặc x > 1

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (–∞; –1)∪(1; +∞).