Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh 

b) Tính theo R.

Lời giải:

a) AB là đường kính nên $\widehat{\text{AMB}}$= $\widehat{\text{ANB}}$= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

AM ⊥ MB và AN ⊥ NB.

Ta có:

 

Mà AI ⊥ BM do AM ⊥ MB nên 

Như vậy 

Tương tự ta có: 

Mà BI ⊥ AN do AN ⊥ NB nên

Như vậy

b) Ta có:

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{\text{F}}$có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\overrightarrow{\text{d}}$có độ dài 200 m. Biết $\left(\overrightarrow{\text{F}}\text{, }\overrightarrow{\text{d}}\right)$= 60°.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính công ta có:

= 60.200.cos60° = 6000 (J).

Vậy công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$bằng 6000 J.

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải:

Gọi hai vectơ lần lượt là $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$, $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}$và góc giữa hai vectơ là α.

Ta có = 6.8.cos α = 24 

Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.