Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$.

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥AC⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$= 0;

Ta có:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ACB}}$= 45°

Như vậy: 

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$= 0 và $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$= –a².

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2}$= $\sqrt{{\text{a}}^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}$= a$\sqrt{5}$.

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$= cos$\widehat{\mathrm{BAC}}$= $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$.

$\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$= $\left.\overrightarrow{\text{AB}}\right|.\left.\overrightarrow{\text{AO}}\right|$. cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ =

Vậy 

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên