Giải các phương trình sau: căn (-x^2 +77x -211) = căn (x^2 + x - 2)

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a)

$\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$(1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

–x² + 77x – 212 = x² + x – 2

⇔ 2x² – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

$\sqrt{-{35}^2+77.35-212}=\sqrt{{35}^2+35-2}\iff \sqrt{1258}=\sqrt{1258}\left(tm\right)$

Thay x = 3 vào (1) ta có:

$\sqrt{-3^2+77.3-212}=\sqrt{3^2+3-2}\iff \sqrt{10}=\sqrt{10}\left(tm\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b)

$\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$(2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x² + 25x – 26 = x – x²

⇔ 2x² + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

$\sqrt{1^2+25.1-26}=\sqrt{1-1^2}$⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

$\sqrt{{(-13)}^2+25.(-13)-26}=\sqrt{(-13)-{(-13)}^2}\iff \sqrt{-182}=\sqrt{-182}$

(không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c)

$\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$(3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x² + 8x – 37 = –x² – 2x + 3

⇔ 5x² + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

$\sqrt{{4.2}^2+8.2-37}=\sqrt{-2^2-2.2+3}\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$

(không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

$\sqrt{4.{(-4)}^2+8.(-4)-37}=\sqrt{-{(-4)}^2-2.(-4)+3}\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$

(không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.