Giải các phương trình sau: căn (2x - 3) = x - 3

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x-3}=x-3$;

b) $\left(x-3\right)\sqrt{x^2+4}=x^2-9$.

Lời giải:

a)

$\sqrt{2x-3}=x-3$(1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)²

⇔ 2x – 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.6-3}=6-3\iff 3=3$(thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.2-3}=2-3\iff 1=-1$(không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

b)

Do x² + 4 > 0 với mọi số thực x nên $\sqrt{x^2+4}$luôn có nghĩa với mọi số thực x

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

x² + 4 = (x + 3)²

⇔ x² + 4 = x² + 6x + 9

⇔ 6x = –5

⇔ $x=-\frac{5}{6}$

Thay $x=-\frac{5}{6}$vào (3) ta có:

$\sqrt{{\left(-\frac{5}{6}\right)}^2+4}=-\frac{5}{6}+3\iff \frac{13}{6}=\frac{13}{6}$(thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: $x=-\frac{5}{6}$.

Do đó, (4) $\iff \begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac{5}{6}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\left.-\frac{5}{6};3\right\}$.