Giải các hệ phương trình: 3x+y=3 và 2x-y=7

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 1:Giải các hệ phương trình:

a) $\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7;\end{array}$

b) $\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2;\end{array}$

c) $\begin{array}{l}4x+5y=-2\\ 2x-y=-8;\end{array}$

d) $\begin{array}{l}3x+y=3\\ -3y=5.\end{array}$

*Phương pháp giải

Để giải một hệ phương trình, ta sẽ biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản hơn ta sử dụng quy tắc thế sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

*Lời giải:

a) $\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2x-7\\ 3x+y=3\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2x-7\\ 3x+2x-7=3\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2x-7\\ 5x=10\end{array}$

$\begin{array}{l}x=2\\ y=2x-7\end{array}$

$\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; −3).

b) $\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}$

$\begin{array}{l}x=y+3\\ 3\left(y+3\right)-4y=2\end{array}$

$\begin{array}{l}x=y+3\\ 3y+9-4y=2\end{array}$

$\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}$

$\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c) $\begin{array}{l}4x+5y=-2\\ 2x-y=-8\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+5y=-2\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+5\left(2x+8\right)=-2\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+10x+40=-2\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2x+8\\ 14x=-42\end{array}$

$\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (−3; 2).

d) $\begin{array}{l}3x+y=3\\ -3y=5\end{array}$

$\begin{array}{l}3x-\frac{5}{3}=3\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}3x=\frac{14}{3}\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}x=\frac{14}{9}\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{14}{9};-\frac{5}{3}\right)$