Giải các hệ phương trình: 2x-5y=-14 và 2x+3y=2

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực hành 2 trang 18 Toán 9 Tập 1:Giải các hệ phương trình:

a) $\begin{array}{l}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2;\end{array}$

b) $\begin{array}{l}4x+5y=15\\ 6x-4y=11.\end{array}$

*Phương pháp giải

Bước 1: Quan sát hệ số của hai ẩn trong hai phương trình. Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể chuyển sang bước tiếp theo.

Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để triệt tiêu một ẩn.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Bước 4: Thay giá trị của ẩn đã tìm được ở bước 3 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

*Lời giải:

a) Trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được –8y = –16. Suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 3 . 2 = 2 hay 2x = –4. Do đó x = –2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (–2; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

$\begin{array}{l}12x+15y=45\\ 12x-8y=22.\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được 4x + 5 . 1 = 15 hay 4x = 10. Do đó $x=\frac{5}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{5}{2};1\right).$