Giải bài tập trang 54, 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 7 - Kết nối tri thức

Giải bài tập trang 54, 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 7 - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 54 Chuyên đề Toán 10:

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3.18).

a) Nếu điểm M(x₀; y₀) thuộc parabol thì điểm N(x₀; –y₀) có thuộc parabol hay không?

b) Từ phương trình chính tắc của parabol, có thể rút ra điều gì về hoành độ của những điểm thuộc parabol?

Lời giải:

a) M(x₀; y₀) thuộc parabol thì$y_0^2=2p{x}_0.$

Có ${\left(-y_0\right)}^2=y_0^2=2p{x}_0$nên N(x₀; –y₀) cũng thuộc parabol.

b) Từ phương trình chính tắc của parabol, ta thấy hoành độ của những điểm thuộc parabol đều không âm.

Luyện tập 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm A(6; 6). Tìm tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của (P).

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).

Theo đề bài, (P) đi qua điểm A(6; 6)$\Rightarrow$6² = 2p.6 $\Rightarrow$p = 3.

Suy ra phương trình đường chuẩn của (P) là $x=-\frac{3}{2}.$

HĐ2 trang 55 Chuyên đề Toán 10:

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3. 19).

a) Nêu toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn Δ của parabol.

b) Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với d(M; Δ), từ đó, tính MF theo x₀ và y₀. Độ dài MF gọi là bán kinh qua tiêu của điểm M.

Lời giải:

a) Điểm F có toạ độ là $\left(\frac{p}{2};0\right)$và phương trình đường chuẩn là $\Delta :x=-\frac{p}{2}.$

b) Theo định nghĩa parabol thì MF = d(M; Δ).

Ta viết lại phương trình Δ: $x=-\frac{p}{2}\iff x+0.y+\frac{p}{2}=0.$

Khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

d(M; Δ) = $\frac{\left.x_0+0.y_0+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$$=\left.x_0+\frac{p}{2}\right|=x_0+\frac{p}{2}.$

Vậy MF = d(M; Δ) = $x_0+\frac{p}{2}.$

Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10:

Cho parabol có phương trình y² = 8x. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc parabol biết điểm M có tung độ bằng 4.

Lời giải:

Có 2p = 8 $\Rightarrow$p = 4 $\Rightarrow$Toạ độ tiêu điểm là F(2; 0) và phương trình đường chuẩn của parabol là x = –2.

Giả sử M có toạ độ là (x; 4). Khi đó ta có 4² = 8x $\Rightarrow$x = 2. Vậy M(2; 4).

Suy ra bán kính qua tiêu của điểm M là MF = x + $\frac{p}{2}=2+\frac{4}{2}=4.$