Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1

Thực hành 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thỏa mãn:  . Hãy chứng minh g là một phép đồng dạng.

Lời giải:

Xét hai điểm bất kì M(x₁; y₁), N(x₂; y₂) có ảnh qua g lần lượt là M’(kx₁ + a; ky₁ + b), N’(kx₂ + a; ky₂ + b).

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$;

Và $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\left({\mathrm{kx}}_2+a-{\mathrm{kx}}_1-a;{\mathrm{ky}}_2+b-{\mathrm{ky}}_1-b\right)$.

$=\left(k\left(x_2-x_1\right);k\left(y_2-y_1\right)\right)$.

Do đó $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=k\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$

Vì vậy $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{MN}}$.

Suy ra M’N’ = |k|.MN.

Vậy g là phép đồng dạng tỉ số |k|.