Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử A' = V(O, k)(A), B' = V(O, k)(B)

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 2: Phép đồng dạng

Hoạt động 2 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B).

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OA\text{'}},\overrightarrow{OB\text{'}}$lần lượt theo các vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$.

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ . Từ đó, tìm mối liên hệ độ dài giữa hai đoạn thẳng A'B' và AB.

Lời giải:

a) Vì A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B) nên $\overrightarrow{OA\text{'}}=k\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB\text{'}}=k\overrightarrow{OB}$.

b) Ta có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{OB\text{'}}-\overrightarrow{OA\text{'}}=k\overrightarrow{OB}-k\overrightarrow{OA}=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=k\overrightarrow{AB}$(theo quy tắc hiệu).

Vậy $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=k\overrightarrow{AB}$, từ đó suy ra A'B' = |k|AB.