Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, điện trở R0 không đổi

Giải SBT Vật lí 11 Bài 25: Năng lượng và công suất điện

Câu 25.13 trang 63 SBT Vật Lí 11: Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, điện trở R₀ không đổi.

a) Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

b) Gọi công suất tiêu thụ cực đại trên R là P_max, chứng tỏ rằng với công suất của mạch P<P_max thì có hai giá trị R₁ và R₁ thoả mãn sao cho R₁R₂ = $R_0^2$.

Lời giải:

a) Cường độ dòng điện của mạch: $I=\frac{U}{R_0+R}$

Công suất tiêu thụ trên điện trở R là: ${\text{P}}_R=I^{2}R=\frac{U^{2}R}{{\left(R_0+R\right)}^2}=\frac{U^2}{R+\frac{R_0^2}{R}+2R_0}$

Do $R+\frac{R_0^2}{R}\ge 2\sqrt{R\frac{R_0^2}{R}}=2R_0$

Nên công suất tiêu thụ trên R: ${\text{P}}_R\le \frac{U^2}{4R_0}$.

Công suất cực đại ${\text{P}}_{\max }=\frac{U^2}{4R_{0\max }}$ khi $R=\frac{R_0^2}{R}\Rightarrow R=R_0$.

b) Khi công suất của R: ${\text{P}}_R<{\text{P}}_{\max }=\frac{U^2}{4R_0}$ thì ta có phương trình:

$\text{P}=\frac{U^{2}R}{{\left(R+R_0\right)}^2}\iff R^2-\left(U^2-2R_0\right)\frac{R}{{\text{P}}_R}+R_0^2=0$

Ta có: $\Delta ={\left(\frac{U^2-2R_0}{{\text{P}}_R}\right)}^2-4R_0^2=\frac{U^2}{{\text{P}}_R}\left(U^2-4R_0{\text{P}}_R\right)>0$

Phương trình (1) có hai nghiệm: R₁ và R₂.

Theo định lí Vi-ét: $R_1{R}_2=R_0^2$.