Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5. trong đó nguồn điện có

Giải Vật lí 11 Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn m

Video Giải Bài 3 trang 62 SGK Vật Lí 11

Bài 3 trang 62 SGK Vật Lí 11: 

a) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

b) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

Lời giải:

a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài

${\text{P}}_N=R_N.I=R_N.{\left(\frac{\text{E}}{R_N+r}\right)}^2=\frac{{\text{E}}^2}{R_N+2r+\left(\frac{r^2}{R_N}\right)}$

Để công suất mạch ngoài cực đại (P_max) thì mẫu số của biểu thức trên phải đạt cực tiểu tức $R_N+2r+\left(\frac{r^2}{R_N}\right)$ min.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương R_N và

Ta có: $R_N+2r+\left(\frac{r^2}{R_N}\right)\ge 2r+2\sqrt{R_N.\left(\frac{r^2}{R_N}\right)}=4r$

Dấu bằng xảy ra khi R_N = r

⇒ R_x = R_N – R = r – R = 1,1 – 0,1 = 1 Ω

Giá trị cực đại của công suất mạch ngoài:

$P_{Nmax}=\frac{{\text{E}}^2}{4r}=\frac{{12}^2}{4.1,1}=32,73W$

b) Công suất tiêu thụ trên điện trở R_x:

${\text{P}}_x=R_x.I=R_x.{\left(\frac{\text{E}}{R_x+r+R}\right)}^2=\frac{{\text{E}}^2}{R_x+2(R+r)+\frac{{(R+r)}^2}{R_x}}$

Áp dụng đẳng thức Cô - si cho hai số dương R_x và $\frac{{(R+r)}^2}{R_x}$

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi R_x = R + r = 1,2 Ω

Giá trị cực đại của công suất mạch ngoài:

$P_{Nmax}=\frac{{\text{E}}^2}{4(R+r)}=\frac{{12}^2}{4.1,2}=30W$

Đáp án:

a) R_x = 1 Ω;

b) R_x = 1,2 Ω; P_{x max} = 30W