Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5. Tìm nghiệm tổng quát

Giải Toán 9 Luyện tập trang 12

Video Giải Bài 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Lời giải

a)

+ Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4

Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).

+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔ $y=\frac{-3}{2}x+\frac{5}{2}$

Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : $\left(x;\frac{-3}{2}x+\frac{5}{2}\right)$(x ∈ R).

b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.

Chọn x = 0 ⇒ y = 4d đi qua điểm (0; 4)

Chọn y = 0 ⇒ x = 2d đi qua điểm (2; 0)

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) : $y=\frac{-3}{2}x+\frac{5}{2}$

Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5$\Rightarrow$d đi qua điểm (0; 2,5)

Chọn y = 0 ⇒d đi qua điểm $\left(\frac{5}{3};0\right)$

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và $\left(\frac{5}{3};0\right)$

Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).

Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác: