Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Video Giải Bài 3 trang 45 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 3 trang 45 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Lời giải:

a) - Với hàm số y = 2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 2)

- Với hàm số y = -2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B(1; - 2)

b) Xét hàm số y = 2x có:

Gọi $x_1,x_2$ bất kỳ thuộc R ta có:

$y_1=f\left(x_1\right)=2x_1{y}_2=f\left(x_2\right)=2x_2$

Xét

$T=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{2x_1-2x_2}{x_1-x_2}=\frac{2\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=2>0$ 

Do đó hàm số y = 2x đồng biến trên R

Xét hàm số y = -2x

Gọi $x_1,x_2$ bất kỳ thuộc R ta có:

$y_1=f\left(x_1\right)=-2x_1{y}_2=f\left(x_2\right)=-2x_2$

Xét

$T=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{-2x_1-\left(-2x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{-2\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=-2<0$ 

Do đó hàm số y = -2x nghịch biến trên R