Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Video Giải Bài 21 trang 54 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 21 trang 54 Toán lớp 9 Tập 1: 

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

$\begin{array}{l}m\ne 0\\ 2m+1\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}m\ne 0\\ 2m\ne -1\end{array}\iff \begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne \frac{-1}{2}\end{array}$

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a' tức là:

m = 2m + 1$\Rightarrow$ m + 1 = 0 $\Rightarrow$ m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

m $\ne$ 2m + 1$\Rightarrow$ m + 1 $\ne$0 $\Rightarrow$m $\ne$ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có:

m$\ne$ 0; m$\ne$ -1; $m\ne \frac{-1}{2}$.