Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA

Giải Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 36 trang 123 Toán lớp 9 tập 1:

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

a)

Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn O và tâm O’.

Độ dài OO’ = d

Vì O’ là tâm của đường tròn đường kính OA nên $r=O’A=O’O=\frac{OA}{2}$

Vì điểm O’ nằm giữa điểm O và A nên ta có:

AO’ + OO’ = OA

$\Rightarrow$ OO’ = OA – O’A hay d = R – r

Do đó, đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

b)

Xét đường tròn (O’) có A, O, C cùng thuộc đường tròn và cạnh OA là đường kính của đường tròn (O’) nên tam giác CAO vuông tại C

$\Rightarrow OC\perp AD$ tại C

Xét đường tròn (O) có OC là một phần đường kính và AD là dây của đường tròn

Mà $OC\perp AD$ tại C (chứng minh trên)

$\Rightarrow CA=CD$ (do đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm dây đó).