Cho ba hàm số: y = 1/2.x^2; y = x^2; y = 2x^2. Vẽ đồ thị của ba hàm số này

Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị hàm số y = a${\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}$ (a ≠ 0)

Video Giải Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’; B’; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’; B và B’; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:

x	-2	-1	0	1	2
y =$\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$	2	0	0

x	-2	-1	0	1	2
y =${\mathrm{x}}^2$	4	1	0	1	4

x	-2	-1	0	1	2
y =$2{\mathrm{x}}^2$	8	2	0	2	8

Ta vẽ các đồ thị hàm số (1): $\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$; (2): $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$; (3): $y=2x^2$

b) Từ điểm (-1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị (1); (2); (3) lần lượt tại các điểm A, B, C.

Gọi y_A,y_B,y_C lần lượt là tung độ của các điểm A, B, C. Ta có:

${\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}=\frac{1}{2}.{\left(-1,5\right)}^2=\frac{1}{2}.\frac{9}{4}=\frac{9}{8}{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}=1.{\left(-1,5\right)}^2=1.\frac{9}{4}=\frac{9}{4}{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=2.{\left(-1,5\right)}^2=2.\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$

Vậy tung độ điểm A là $\frac{9}{8}$; tung độ điểm B là $\frac{9}{4}$; tung độ điểm C là $\frac{9}{2}$.

c) Từ điểm (1,5; 0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị (1); (2); (3) lần lượt tại các điểm A’, B’, C’.

Gọi lần lượt là tung độ của các điểm A’, B’,C’. Ta có:

${\mathrm{y}}_{\mathrm{A}\text{'}}=\frac{1}{2}.{\left(1,5\right)}^2=\frac{1}{2}.\frac{9}{4}=\frac{9}{8}{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}\text{'}}=1.{\left(1,5\right)}^2=1.\frac{9}{4}=\frac{9}{4}{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}\text{'}}=2.{\left(1,5\right)}^2=2.\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$

Khi đó A’$\left(\frac{3}{2};\frac{9}{8}\right)$; B’$\left(\frac{3}{2};\frac{9}{4}\right)$; C'$\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)$

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

*Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 3 đến 4 giá trị) tương ứng giữa x và y sao cho các điểm tương ứng nằm bên phải trục Oy.

Bước 3: Vẽ trục tọa độ Oxy và đánh dấu điểm O, các điểm đã lập trong bảng giá trị và các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

Bước 4: Đồ thị hàm số y = a$x^2$(a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đã đánh dấu ta được đồ thị hàm số y = a$x^2$(a ≠ 0) và kết luận.

*Lý thuyết:

- Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = a$x^2$(a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

+) Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+) Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.