Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.2.3).

Lời giải:

Ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -2) và (4; 0).

Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0).

Thay x = 0; y = -2 vào đường thẳng d ta có:

-2 = a . 0 + b

$\Rightarrow$ b = -2.

Thay x = 4; y = 0 vào đường thẳng d ta có:

0 = 4 . a + (-2)

$\Rightarrow$ 2 = 4 . a

$\Rightarrow$ a = $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Do đó phương trình đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$x - 2

$\Rightarrow$ 2y = x - 4

$\Rightarrow$ x - 2y = 4.

Chọn điểm O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x - 2y ta được: 0 - 2 . 0 = 0 < 4.

Do đó bất phương trình nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm là x - 2y ≤ 4.