Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm

Giải Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Video Giải Bài 61 trang 91 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 61 trang 91 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).

Lời giải:

a)

Cách vẽ:

- Chọn điểm O làm tâm, mở compa có độ dài 2cm, vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm

b)

Cách vẽ:

- Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau

- Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm)

c)

Kẻ OH vuông góc với AD tại H

Khi đó, OH = r là bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Vì AB = BC = CD = DA (do ABCD là hình vuông)

nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau và cùng bằng OH (định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

Ta có: Tam giác OAD vuông tại O (do AC vuông góc với BD tại O)

Mà: OA = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O; OA))

Do đó, tam giác OAD vuông cân tại O

Có: OH là đường cao (do OH vuông góc với AD tại H) vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Xét tam giác OHD vuông tại H  (do OH vuông góc với AD tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Vẽ đường tròn (O;$\sqrt{2}$cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông ABCD, tiếp xúc cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.