Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

Video Giải Bài 16 trang 51 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 16 trang 51 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B (0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Lời giải:

a)

+ Đồ thị hàm số y = x đi qua O (0; 0) và M (1; 1). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M ta được đồ thị hàm số y = x.

+ Với hàm số y = 2x + 2

Cho x = 0 ta được y = 2 $\Rightarrow$ B (0; 2)

Cho x = -2 ta được y = -2 $\Rightarrow$A (-2; -2)

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

 2x + 2 = x

x = -2 $\Rightarrow$y = -2

Suy ra tọa độ giao điểm là A (-2; -2).

c) Qua B (0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.

- Tọa độ điểm C:

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

    x = 2 $\Rightarrow$ y = 2 $\Rightarrow$tọa độ C(2; 2)

Hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng y = 2 là E. Do đó E (-2; 2)

Ta có AE = 4cm; BC = 2cm

Diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AE.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.4.2}=4c{m}^2$