Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180 độ. Chứng minh rằng

Giải Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Video Giải Bài 54 trang 89 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 54 trang 89 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}={180}^o$. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

Tứ giác ABCD có: $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}={180}^o$ (gt)

Mà góc ABC và góc ADC là hai góc đối nhau nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, khi đó ta có:

OA = OB = OC = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn AB

Vì OA = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn AC

Vì OD = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn BD

Do đó, các đường trung trực của AB, BD, AC cùng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.