Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng

Giải Toán 9 Luyện tập trang 116

Video Giải Bài 31 trang 116 Toán lớp 9 tập 1

Bài 31 trang 116 Toán lớp 9 tập 1:

a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.

Lời giải:

a)

Theo đề bài, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E, F của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AD = AF, DB = BE, FC = CE

Ta lại có:

AB + AC – BC

= (AD + DB) + (AF + FC) – (BE + EC)

= (AD + BE) + (AF + CE) – (BE + EC) (do DB = BE, FC = CE)

= AD + BE + AF + CE – BE – EC

= AD + AF

= 2AD (do AD = AF)

Vậy 2AD = AB + AC – BC  (đcpcm)

b)

Các hệ thức tương tự là:

+) 2AF = AB + AC – BC (do AD = AF)

+) BA + BC – AC

= (BD + DA) + (BE + EC) – (AF + FC)

= (BD + AF) + (BE + FC) – (AF + FC)

= BD + AF + BE + FC – AF – FC

= BD + BE

= 2BD

Vậy 2BD = BA + BC – AC  hoặc 2BE = BA + BC – AC 

+) CA + CB – AB

= (FC + AF) + (CE + BE) – (AD + BD)

= FC + AD + CE + BD – AD – BD

= FC + CE

= 2FC

Vậy 2FC = CA + CB – AB  hoặc 2CE = CA + CB – AB (do FC = CE)