Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm

Giải Toán 9 Luyện tập trang 116

Video Giải Bài 32 trang 116 Toán lớp 9 tập 1

Bài 32 trang 116 Toán lớp 9 tập 1:

(A) $6c{m}^2$

(B) $\sqrt{3}c{m}^2$

(C) $\frac{3\sqrt{3}}{4}c{m}^2$

(D) $3\sqrt{3}c{m}^2$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Gọi (O) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC và H là tiếp điểm thuộc AB

Khi đó OH = 1cm là bán kính của (O)

Do đó, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC

 $\Rightarrow CH\perp AB$

Xét tam giác đều ABC

$CH\perp AB$

Do đó CH là đường cao và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (tính chất của tam giác đều)

Mặt khác, O cũng là trọng tâm của tam giác ABC (tính chất của tam giác đều)

Theo tính chất đường trung tuyến ta có:

$OH=\frac{1}{3}CH$

$\Rightarrow CH=3OH=3.1=3$ (cm)

Ta lại có: $\widehat{ABC}={60}^o$ (do ABC là tam giác đều) hay $\widehat{HBC}={60}^o$

Xét tam giác CHB vuông tại H

Có:

$\widehat{HBC}={60}^o$

CH = 3cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$CH=CB.\sin \widehat{HBC}$$\Rightarrow CB=\frac{CH}{\sin \widehat{HBC}}=\frac{3}{\sin {60}^o}=2\sqrt{3}$

$\Rightarrow AB=AC=BC=2\sqrt{3}\left(cm\right)$

Do đó, diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}.CH.AB$

$=\frac{1}{2}\mathrm{.3.2}\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ ($c{m}^2$)

Ta chọn đáp án (D).