Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 7: Phép đồng dạng

Vận dụng 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5.

Lời giải:

⦁ Xét cặp hình (a) và (b):

Ta có OA₁ = 2OA và $\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1},\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ cùng phương.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}=2\overrightarrow{\mathrm{OA}}$.

Do đó V_{(O, 2)}(A) = A₁.

Chứng minh tương tự, ta được V_{(O, 2)}(B) = B₁.

Vì vậy V_{(O, 2)}(AB) = A₁B₁.

Khi đó V_{(O, 2)} biến hình (a) thành hình (b).

Vì vậy phép đồng dạng tỉ số 2 biến hình (a) thành hình (b).

Do đó hình (a) và hình (b) đồng dạng với nhau.

⦁ Ta xét hình (b) và hình (c):

Ta có M là trung điểm B₁B’.

Suy ra B’ = Đ_M(B₁).

Chứng minh tương tự, ta được A’ = Đ_M(A₁).

Do đó Đ_M(A₁B₁) = A’B’.

Khi đó Đ_M biến hình (b) thành hình (c).

Vì vậy phép đồng dạng tỉ số 1 biến hình (b) thành hình (c).

Do đó hình (b) và hình (c) đồng dạng với nhau.

⦁ Ta xét hình (a) và hình (c):

Ta có phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp V_{(O, 2)} và Đ_M biến hình (a) thành hình (c).

Do đó hình (a) và hình (c) đồng dạng với nhau.

Vậy các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5 là: cặp hình (a) và (b); cặp hình (b) và (c); cặp hình (c) và (a).