Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$,

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

Lời giải:

a)

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

g = 9,8 m/s² ; v₀ = 500 m/s; α = 45°

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

$y=\left(\frac{-9,8}{{2.500}^2.{\cos }^{2}45°}\right)x^2+x\left(\tan 45°\right)=\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x$

b)

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

$y=\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x>4000$

$\iff \frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000>0$

Xét phương trình bậc hai $\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000=0$có:

a = $\frac{-9,8}{250000}$< 0

$\Delta =1^2-4.\left(\frac{-9,8}{250000}\right).(-4000)=\frac{233}{625}$> 0

Do đó, phương trình bậc hai $\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000=0$có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ ≈ 20 543; x₂ ≈ 4 967

Do đó, $\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000>0$⇔ 4 967 < x < 20 543

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.