Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s

Giải SBT Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Bài 1.13* trang 5 SBT Lí 12:

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.

Lời giải:

a) Viết phương trình dao động của vật

A = 24cm; T= 4s ⇒$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{\pi }{2}$

Tại thời điểm ban đầu vật ở biên âm nên ta có:

 

Nên phương trình dao động của vật là : x = 24cos($\frac{\pi t}{2}$  + π) (cm)

b) Tai thời điểm t = 0,5s ta có

- Li độ:

x = 24.cos($\frac{\pi }{2}.0,5$  + π)

= 24cos $\frac{5\pi }{4}$ = -16,9 ≈ - 17 cm

- Vận tốc:

v = - 24.$\frac{\pi }{2}$ .sin( $\frac{\pi }{2}.0,5$ + π)

= -24.$\frac{\pi }{2}$.sin$\frac{5\pi }{4}$ = $6\pi \sqrt{2}$ cm/s ≈ 27 cm/s

- Gia tốc:

a = $-{\omega }^{2}x$ = $-{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^2\left(-16,9\right)=41,6\approx 42cm/s^2$

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = -12 cm là:

$x=24\cos \left(\frac{\pi }{2}t+\pi \right)=-12$

$\Rightarrow \cos \left(\frac{\pi }{2}t+\pi \right)=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left(\frac{\pi }{2}t+\pi \right)=\frac{\pi }{3}+\pi$

$\frac{\pi }{2}t=\frac{\pi }{3}\Rightarrow t=\frac{2}{3}s$

Tốc độ tại thời điểm t =$\frac{2}{3}s$  là:

v = - ωAsin( $\frac{\pi }{3}$ + π) = 32,6 cm/s ≈ 33 cm/s