Miền tam giác không gạch chéo trong Hình 2 là miền nghiệm của hệ bất phương trình

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 4 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền tam giác không gạch chéo trong Hình 2 là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?

A. $\begin{array}{l}x+y-4\ge 0\\ x\le 0\\ y\ge 0\end{array}$;

B. $\begin{array}{l}x+y-4\ge 0\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}$;

C. $\begin{array}{l}x+y\ge 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$;

D. $\begin{array}{l}x+y-4\ge 0\\ x\le 0\\ y\le 0\end{array}$

Lời giải:

Đáp án đúng là:

Từ Hình 2 ta thấy, miền tam giác không bị gạch chéo nằm phía trên trục Ox và bên phải trục Oy nên hệ phương trình có miền nghiệm như trên sẽ chứa hai bất phương trình x ≥ 0 và y ≥ 0. Hơn nữa đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0) có dạng x + y = 4 và điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm, mà 1 + 1 = 2 < 4, do đó ta có bất phương trình x + y ≤ 4.

Vậy ta có hệ bất phương trình cần tìm là $\begin{array}{l}x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$.