Lý thuyết Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế – Toán 7 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Quy tắc dấu ngoặc

– Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

x + (y + z – t) = x + y + z – t

• Có dấu “−”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

x – (y + z – t) = x – y – z + t

Ví dụ: Tính

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$;

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{4}{10}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$

= $\frac{13}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$

= $=\frac{12}{4}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}$

= $\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$.

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

= $\left(\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)$

= $\frac{1}{2}+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}-\frac{1}{4}$

= $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$

= $\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$.

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z ∈ ℚ: Nếu x + y = z thì x = z – y.

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$;

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$

$x=\frac{31}{2}-3,5$

$x=\frac{31}{2}-\frac{7}{2}$

$x=\frac{24}{2}$

$x=12$

Vậy $x=12$.

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$

$x=\frac{5}{6}-\left(\frac{-3}{4}\right)$

$x=\frac{10}{12}+\frac{9}{12}$

$x=\frac{19}{12}$

Vậy .

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

– Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

• Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

• Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện:

Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ

– Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

() → [] → {}

Ví dụ: Tính:

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$;

b) $\left.\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left.\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(\frac{-1}{2}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}.\left(\frac{-2}{1}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5.\left(-2\right)}{6.1}$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\left(\frac{-5}{3}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}+\frac{5}{3}$

= $\frac{1}{3}+\frac{5}{3}+\frac{7}{4}$

= $\frac{6}{3}+\frac{7}{4}=2+\frac{7}{4}$

= $\frac{8}{4}+\frac{7}{4}=\frac{15}{4}$.

b) $\left.\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left.\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$

= $\left.\frac{-16}{5}-\left.\frac{-1}{15}:\frac{1^2}{5^2}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left.\frac{-16}{5}-\left.\frac{-1}{15}:\frac{1}{25}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left.\frac{-16}{5}-\left.\frac{-1}{15}.\frac{25}{1}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left.\frac{-16}{5}-\frac{-25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left.\frac{-16}{5}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left.\frac{-48}{15}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\frac{-23}{15}.\frac{10}{3}=\frac{-46}{9}$.

B. Bài tập tự luyện

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Kết quả của phép tính $\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}$ bằng:

A. 10;

B. 20;

C. 0;

D. 15.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}$

 $=\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{-7}{9}.\left(-1\right)$

 $=\frac{-7}{9}.\left(\frac{1}{2023}+\frac{2022}{2023}-1\right)$

$=\frac{-7}{9}.\left(\frac{2023}{2023}-1\right)=\frac{-7}{9}.\left(1-1\right)=\frac{-7}{9}.0=0$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Số hữu tỉ x thỏa mãn $\frac{7}{4}-\left(\frac{x}{60}+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$ là:

A. x = 149;

B. x = ‒149;

C. x = $\frac{149}{6}$;

D. $x=-\frac{149}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{7}{4}-\left(\frac{x}{60}+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$.

 $\begin{array}{l}\frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{7}{4}-\left(\frac{-12}{5}\right)\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{7}{4}+\frac{12}{5}\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{35}{20}+\frac{48}{20}\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{83}{20}\\ \frac{x}{60}=\frac{83}{20}-\frac{5}{3}\\ \frac{x}{60}=\frac{249}{60}-\frac{100}{60}\\ \frac{x}{60}=\frac{149}{60}\\ x=\frac{149}{60}.60\end{array}$

x = 149

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Kết luận nào đúng về giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{5}-\left.\left(\frac{-2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\right]?$

A. A < 2

B. A > 2

C. A < 1

D. A < 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A=\frac{1}{5}-\left.\left(\frac{-2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\right]$

 $=\frac{1}{5}-\left.\frac{-\text{ 2}}{3}-\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right]$

 $=\frac{1}{5}-\left.\frac{-\text{ 3}}{3}-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left.-1-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left.\frac{-6}{6}-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left.\frac{-\text{ 11}}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}+\frac{11}{6}$

$=\frac{6}{30}+\frac{\text{55}}{30}$

$=\frac{61}{30}.$

Do $A=\frac{61}{30}>\frac{60}{30}=2$nên A > 2.

Vậy ta chọn phương án B.

2. Bài tập tự luận

Bài 1.Bỏ dấu ngoặc rồi tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\left(\frac{-2}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}-\frac{1}{2}\right);$

b) $\left(\frac{-1}{4}+1\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{-2}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}-\frac{1}{2}\right);$

= $\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$

= $\frac{-20}{30}+\frac{24}{30}-\frac{15}{30}$

$=\frac{-11}{30}$;

b) $\left(\frac{-1}{4}+1\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right).$

=  $\frac{-1}{4}+1-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$

= $\frac{-1}{4}-\frac{3}{4}+1+\frac{1}{6}$

=  $\frac{-4}{4}+1+\frac{1}{6}$

= $(-1)+1+\frac{1}{6}$

$=0+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$.

Bài 2. Tính nhanh:

a) $\frac{16}{25}.\frac{3}{4}+\frac{9}{25}.\frac{3}{4}$;

b) $\frac{5}{8}.\frac{24}{13}-\frac{11}{13}.\frac{5}{8}+\frac{5}{8}$;

c) $\left(\frac{-3}{5}+\frac{5}{8}\right):\frac{11}{13}+\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{5}\right):\frac{11}{13}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{16}{25}.\frac{3}{4}+\frac{9}{25}.\frac{3}{4}$

=$\left(\frac{16}{25}+\frac{9}{25}\right).\frac{3}{4}$

= $1.\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$;

b) $\frac{5}{8}.\frac{24}{13}-\frac{11}{13}.\frac{5}{8}+\frac{5}{8}$

= $\frac{5}{8}.\left(\frac{24}{13}-\frac{11}{13}+1\right)$

= $\frac{5}{8}.\left(\frac{13}{13}+1\right)$

= $\frac{5}{8}.\left(1+1\right)$

= $\frac{5}{8}.2=\frac{5}{4}$.

c) $\left(\frac{-3}{5}+\frac{5}{8}\right):\frac{11}{13}+\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{5}\right):\frac{11}{13}$

= $\left(\frac{-3}{5}+\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{2}{5}\right):\frac{11}{13}$

=  $\left.\left(\frac{-3}{5}-\frac{2}{5}\right)+\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)\right]:\frac{11}{13}$

= $\left(\frac{-5}{5}+\frac{8}{8}\right):\frac{11}{13}=\left(-1+1\right):\frac{11}{13}$

= $0:\frac{11}{13}=0$.

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $\frac{4}{5}+x=\frac{6}{7}$;

b) $5\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{4}-x\right)=0,8$;

c) $\frac{3}{10}x-2\frac{1}{3}=\frac{-2}{5}:\frac{2}{15}$.

Hướng dẫn giải

a)  $\frac{4}{5}+x=\frac{6}{7}$                                     

$x=\frac{6}{7}-\frac{4}{5}$

$x=\frac{30}{35}-\frac{28}{35}$

$x=\frac{2}{35}$

Vậy $x=\frac{2}{35}$.

b) $5\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{4}-x\right)=0,8$

$\frac{16}{3}:\left(\frac{5}{4}-x\right)=\frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}-x=\frac{16}{3}:\frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}-x=\frac{16}{3}.\frac{5}{4}$

$\frac{5}{4}-x=\frac{20}{3}$

$x=\frac{5}{4}-\frac{20}{3}$

$x=\frac{15}{12}-\frac{80}{12}$

$x=\frac{-65}{12}$

Vậy $x=\frac{-65}{12}$.

c) $\frac{3}{10}x-2\frac{1}{3}=\frac{-2}{5}:\frac{2}{15}$

$\frac{3}{10}x-\frac{7}{3}=\frac{-2}{5}.\frac{15}{2}$

 $\frac{3}{10}x-\frac{7}{3}=-3$                                             

 $\frac{3}{10}x=-3+\frac{7}{3}$                

$\frac{3}{10}x=\frac{-9}{3}+\frac{7}{3}$                                                                       

$\frac{3}{10}x=\frac{-2}{3}$

$x=\frac{-2}{3}:\frac{3}{10}$ 

$x=\frac{-2}{3}.\frac{10}{3}$                                    

$x=\frac{-20}{9}$

Vậy $x=\frac{-20}{9}$.

Bài 4. Bác An mua 4 món hàng trong một cửa hàng:

+ Món thứ nhất: giá niêm yết là 250 000 đồng và giảm giá 5%.

+ Món thứ hai: giá niêm yết là 125 000 đồng và giảm giá 8%.

+ Món thứ ba: giá niêm yết là 50 000 đồng và giảm giá 15%.

+ Món thứ tư: giá niêm yết là 85 000 đồng và được giảm 20%.

Bác An đã đưa cho thu ngân 500 000 đồng. Hỏi bác An được trả lại bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ nhất được giảm giá 5% là:

250 000.(100% – 5%) = 250 000.95%

= $250000.\frac{95}{100}=$ 237 500 (đồng).

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ hai được giảm giá 8% là:

125 000.(100% – 8%) = 123 000.92%

=$125000.\frac{92}{100}=$115 000 (đồng).

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ ba được giảm giá 15% là:

50 000.(100% – 15%) = 50 000.85%

= $50000.\frac{85}{100}$ = 42 500 (đồng).

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ ba được giảm giá 20% là:

85 000.(100% – 20%) = 85 000.80%

= $85000.\frac{80}{100}$ = 68 000 (đồng).

Tổng số tiền bác An phải trả khi mua bốn món hàng là:

237 500 + 115 000 + 42 500 + 68 000 = 463 000 (đồng).

Số tiền bác An được thu ngân trả lại là:

500 000 – 463 000 = 37 000 (đồng).

Vậy bác An được thu ngân trả lại 37 000 đồng.