Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Chân trời sáng tạo

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

Ví dụ: ${101}^2=(100+1{)}^2={100}^2+\mathrm{2.100.1}+1^2=10201$

2. Bình phương của một hiệu

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Ví dụ: ${99}^2=(100-1{)}^2={100}^2-\mathrm{2.100.1}+1^2=9801$

3. Hiệu hai bình phương

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

Ví dụ: ${101}^2-{99}^2=(101-99)(101+99)=2.200=400$

4. Lập phương của một tổng

${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Ví dụ: ${\left(x+3\right)}^3=x^3+3x^2.3+3x{.3}^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$

5. Lập phương của một hiệu

${\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Ví dụ: ${\left(x-3\right)}^3=x^3-3x^2.3+3x{.3}^2-3^3=x^3-9x^2+27x-27$

6. Tổng hai lập phương

$A^3+B^3=(A+B)\left(A^2-AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$

7. Hiệu hai lập phương

$A^3-B^3=(A-B)\left(A^2+AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ