Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng

1. Khái niệm

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\widehat{A^{\prime }}=\hat{A},\widehat{B^{\prime }}=\hat{B},\widehat{C^{\prime }}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$

Kí hiệu: $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số $k=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ là tỉ số đồng dạng của $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $\mathrm{\Delta }ABC$.

2. Tính chất

Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.

Tính chất 2. Nếu $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ theo tỉ số k thì $\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Ta nói $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\mathrm{\Delta }ABC$ đồng dạng với nhau.

Tính chất 3.

$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }{A}^{″}{B}^{″}{C}^{″}\\ \mathrm{\Delta }{A}^{″}{B}^{″}{C}^{″}\backsim \mathrm{\Delta }ABC\end{array}\}\Rightarrow \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$

3. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }ABC,MN//BC,M\in AB,N\in AC\\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }AMN\backsim \mathrm{\Delta }ABC\end{array}$

Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh và song song với cạnh còn lại.

Sơ đồ tư duy Hai tam giác đồng dạng

B. Bài tập Hai tam giác đồng dạng