Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B

Giải Toán 7 Luyện tập trang 76, 77

Video giải Bài 49 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 49 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.44). Hãy tìm trên bờ sông đó một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy, sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.

Lời giải:

Gọi đường thẳng xy là bờ sông cần xây trạm bơm.

⇒ Bài toán đưa về: Hai điểm A, B cố định cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Tìm vị trí điểm C nằm trên đường xy sao cho CA + CB nhỏ nhất.

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy.

Theo như chứng minh ở bài 48 ta có:

CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B (A’B cố định).

Suy ra CA + CB ngắn nhất bằng A’B.

Dấu “=” xảy ra khi CA’+CB = A’B,

tức là A’; B; C thẳng hàng hay C là giao điểm của A’B và xy.

Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng A’B, trong đó A’ là điểm đối xứng với A qua xy.