Giáo án Hai đường thẳng vuông góc mới nhất - Toán 11

 Giáo án Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Nhóm 2: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mp? Phân tích các vectơ $\overrightarrow{BD}$ và theo 3 véc tơ $\overrightarrow{AA\text{'}},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$?

Nhóm 3: Nêu khái niệm VTCP của đ.thẳng trong mặt phẳng. Nhóm 4: Nêu khái niệm góc giữa hai đt cắt nhau? Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đt và góc giữa hai VTCP?+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết đáp án ra giấy nháp, cử đại diện trình bày.+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.- Từ nội dung trình bày của các nhóm, G nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu các vấn đề đã đặt ra đối với véc tơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚII. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIANHĐ1. Góc giữa hai vec tơ trong không giana) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm và biết xác định góc giữa hai vec tơ trong không gianb)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụH1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)H2: Trong không gian, góc giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.H3: Ví dụ 1 ( HĐ1-SGK)Cho tứ diện đều có là trung điểm của cạnh .Hãy tính góc giữa các cặp vec tơ sau đây:a)$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$   b)$\stackrel{\rightharpoonup }{CH}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$c) Sản phẩm:1. Góc giữa hai vec tơ trong không giana-Định nghĩa:Trong không gian , cho $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ là hai vec tơ khác vectơ - không. Lấy một điểm bất kì , gọi B và C là hai điểm bất kì sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=\stackrel{\rightharpoonup }{u};\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{v}$.Khi đó ta gọi góc $\stackrel{⏜}{BAC}$ là góc giữa hai vec tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ trong không gian, kí hiệu là $(\stackrel{\rightharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{v})$.b-Ví dụ 1: HĐ1 - SGK

d) Tổ chức thực hiệnChuyển giao + Trong không gian góc giữa hai vec tơ được định nghĩa như thế nào? nội dung bài học Thực hiện - HS nêu được định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong không gian- HS nêu được cách tìm góc giữa hai vec tơ trong không gian-Thảo luận nhóm ví dụ 1 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ)- HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm lên thực hiện câu a, câu b trong ví dụ 1 HS xác định được góc giữa hai vec tơ trong ví dụ 1- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩmĐánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm góc giữa hai vec tơ trong không gianHĐ2. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không giana) Mục tiêu: Hiểu đươc định nghĩa và các bước để tìm tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian.b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụH1: Hãy nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)H2: Trong không gian, tích vô hướng giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.H3: Ví dụ 2 ( VD1-SGK)Ví dụ 2: Cho tứ diện OBCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính $(\stackrel{\rightharpoonup }{OM},\stackrel{\rightharpoonup }{BC})$H4: (HĐ 2-SGK) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.a) Hãy phân tích $\overrightarrow{AC\text{'}}và\overrightarrow{BD}$ theo $\stackrel{\rightharpoonup }{AB},\stackrel{\rightharpoonup }{AD},\stackrel{\rightharpoonup }{AA\text{'}}$.b) Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC\text{'}},\overrightarrow{BD}\right)$?c) Sản phẩm:2.Tích vô hướng của hai vec tơ trong không giana- Định nghĩa:( SGK)b-Ví dụ 2. (VD1-SGK)Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính $(\stackrel{\rightharpoonup }{OM},\stackrel{\rightharpoonup }{BC})$Giải: Ta có: d) Tổ chức thực hiệnChuyển giao - nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳngTừ đó nêu được tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gian. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.Thực hiện - Đối với H1,H2,H3:H4 làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét.- Đối với H4: HS thảo luận 4 nhóm , 2nhiệm vụ.- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu raBáo cáo thảo luận - một HS lên thực hiện VD2 .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.-Các nhóm thực hiện H4 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớpĐánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gianII. VEC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNGHĐ 3: 1.Định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳnga) Mục tiêu: Hiểu được và biết xác định vec tơ chỉ phương của đường thẳngb)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụH1: Hãy nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)H2: Trong không gian, vec tơ chỉ phương của đường thẳng được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 94.GV chính xác hoá lại định nghĩa.H3: trả lời các câu hỏi từ đó rút ra Nhận xét SGKH3.1: 1 đt có bao nhiêu VTCP? Có nhận xét gì về các vec tơ chỉ phương của nó.H3.2: 1 đt xác định khi biết yếu tố nào?H3.3: 2 đt song song thì có nx gì về 2 VTCP của chúng?c) Sản phẩm:II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng1. Định nghĩa (như SGK)2. Nhận xét:a) Nếu $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ là VTCP của đt d thì VT k$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$(k$\ne$0) cũng là VTCP của d.b) Một đt d trong không gian hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc d và VTCP của nó.c) a // b khi và chỉ khi VTCP của chúng cùng phương.d) Tổ chức thực hiệnChuyển giao nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng từ đó nêu định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gianThực hiện - Đối với H1,H2,H3:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thứcBáo cáo thảo luận -HS lắng nghe câu trả lời của bạn, từ đó nêu nhận xét.-GV nhận xét sau cùng. HS lĩnh hội kiến thức Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới III-Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gianb)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụHĐ 1. Định nghĩa H1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)H2: Trong không gian góc giữa hai đường thẳng được định nghĩa như thế nào?HS đọc ĐN SGK-tr 95.GV chính xác hoá lại định nghĩa.H3: Từ định nghĩa rút ra cách tìm góc giữa hai đường thẳng trong không gian HĐ 2. Nhận xétH2.1:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vec tơ chỉ phương của chúng?H2.2:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng trong trường hợp chúng song song hoặc trùng nhau?HĐ3:Ví dụHĐ 3.1 :HĐ 3-SGK-tr 95HĐ3.2: Ví dụ 3 (ví dụ 2-tr96-sgk)c) Sản phẩm:1. Định nghĩa (như SGK)2. NXa) Điểm O trong đn có thể thuộc a hoặc bb) Nếu $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$  là VTCP của a và $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ là VTCP của b và $(\stackrel{\rightharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{v})=a$ thì:c) Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$ Ví dụ: * HĐ 3 - SGK* Cho hình tứ diện S.ABC có SA = SB =SC = AB = AC = a, BC = a$\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đt AB và SC.Giải:Ta có:

d) Tổ chức thực hiệnChuyển giao Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, đặt vấn đề về góc giữa hai đường thẳng trong không gianThực hiện - Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức-Đối với HĐ 3.1 , HS làm việc theo 6 nhóm,3 nhiệm vụ- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra-Đối với HĐ 3.2, GV cho HS nêu hướng làm, gọi HS lên bảng thực hiệnBáo cáo thảo luận -Các nhóm thực hiện HĐ 3.1 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp- một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm GÓCgiữa hai vec tơ trong không gianIII- HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCa) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gianb)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụHĐ 1. Định nghĩa H1: Hãy nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng?H2: Trong không gian hai đường thẳng vuông gócđược định nghĩa như thế nào?HS đọc ĐN SGK-tr 96.GV chính xác hoá lại định nghĩa.H3: Từ định nghĩa rút ra cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian HĐ 2. Nhận xétH2.1:có nhận xét gì về tích vô hướng giữa hai véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng khi chúng vuông góc với nhau?H2.2:Cho 2 đường thẳng song song.Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì có vuông góc với đường kia không? Chứng minh?H2.3:nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vuông góc trong không gian?HĐ 3. Ví dụ 4-SGK-tr 97c) Sản phẩm:IV. Hai đt vuông góc.1. Định nghĩa (như SGK)Kí hiệu: $a\perp b$2. Nhận xét (như SGK)Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có $AB\perp AC,AB\perp BD$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. CM: $AB\perp PQ$

Giải: Ta có: $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right).\overrightarrow{AB}=0\\ \Rightarrow PQ\perp AB\end{array}$d) Tổ chức thực hiệnChuyển giao Nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, đặt vấn đề về hai đường thẳng vuông góc trong không gianThực hiện - Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức-Đối với HĐ 3 , HS làm việc theo nhóm đôi- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra- gọi HS lên bảng thực hiệnBáo cáo thảo luận - một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬPa) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về hai đường thẳng vuông góc vào các dạng bài tập cụ thể.b) Tổ chức thực hiệnChuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1HS: Nhận nhiệm vụ : làm bài vào phiếu học tập cá nhân trong 15 phút.Học sinh thảo luận nhóm viết vào phiếu học tập trong 7 phútThực hiện GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luậnCác nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đềĐánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng chéo nhau vào thực tế.b) Nội dung: Lấy ví dụ trong thực tế về hai đường thẳng vuông góc cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau vuông góc?c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinhd) Tổ chức thực hiệnChuyển giao GV: đặt câu hỏi HS: ngheThực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bịHS: Đọc, nghe, suy nghĩ Báo cáo thảo luận HS chỉ ra các hình ảnh có trong thực tếĐánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nx, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bàiHướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học