Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos$\hat{A}$

BC² = 10² + 9² – 2.10.9.cos65°

BC ² ≈ 104,929

BC ≈ 10,24 (cm).

Vậy BC ≈ 10,24 (cm).

b) $\hat{P}$= 180° – 112° – 34° = 34°.

Ta có: $\widehat{\text{P}}$= $\widehat{\text{M}}$⇒ tam giác MNP cân tại N ⇒ MN = NP = 22 (cm)

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{\text{MP}}{\text{sinN}}\text{ = }\frac{\text{MN}}{\text{sinP}}\text{ = }\frac{\text{NP}}{\text{sinM}}=\frac{22}{\sin 34°}$.

⇒ MP = $\frac{22}{\sin 34°}$.sin112° ≈ 36,48 (cm)

Vậy MP ≈ 36,48 cm, MN = 22 cm.

Bài 2 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1:Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, $\hat{B}$= 80°, $\hat{C}$= 40°.

a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

a) Ta có: $\hat{A}$= 180° – 80° – 40° = 60°.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{sinA}}\text{ = }\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{ = }\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$= $\frac{75}{\sin 60°}$

⇒ b = $\frac{75}{\sin 60°}$. sin80° ≈ 85,29 (cm);

⇒ c = $\frac{75}{\sin 60°}$. sin40° ≈ 55,67 (cm).

Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và $\hat{A}$= 60°.

b) R = $\frac{\text{a}}{\text{2sinA}}$= $\frac{75}{2.\sin 60°}$= 25$\sqrt{3}$(cm).

Vậy R = 25$\sqrt{3}$cm.