Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?

Lời giải:

Trường hợp 1: Có 2 lá cờ được cắm. Cách chọn 2 màu cờ và sắp xếp 2 lá cờ là chỉnh hợp chập 2 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$tín hiệu được tạo ra.

Trường hợp 2: Có 3 lá cờ được cắm. Cách chọn 3 màu cờ và sắp xếp 3 lá cờ là chỉnh hợp chập 3 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{3}}$tín hiệu được tạo ra.

Áp dụng quy tắc cộng ta có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$+ ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{3}}$= 12 + 24 = 36 tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra.

Bài 6 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Giả sử (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴. Hãy tính:

a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄;

b) a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Lời giải:

a) Ta có: (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴.

Chọn x = 1, ta được:

(2.1 + 1)⁴ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔ 3⁴ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄

⇔ a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81.

b) Ta có: (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴.

Chọn x = 0, ta được:

(2.0 + 1)⁴ = a₀ + a₁.0 + a₂.0² + a₃.0³ + a₄.0⁴

⇔ 1⁴ = a₀

⇔ a₀ = 1

Mà a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81

⇒ a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81 – a₀ = 81 – 1 = 80.

Vậy a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 80.