Giải SBT Toán 10 trang 45 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 45 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.

a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam A và học sinh nữ B thì có bao nhiêu cách chọn?

c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh A và B được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?

d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

a) Số cách chọn 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ tham dự một kì thi gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 2 nam có ${\text{C}}_3^2$cách chọn 2 trong số 3 học sinh nam.

Công đoạn 2: Ứng với 2 bạn nam được chọn, cách chọn 2 bạn nữ là ${\text{C}}_5^2$cách chọn 2 trong số 5 học sinh nữ.

Áp dụng quy tắc nhân ta có ${\text{C}}_3^2$.${\text{C}}_5^2$= 3.10 = 30 cách chọn 2 nam và 2 nữ.

b) Trong 4 học sinh có hai học sinh là A và B, ta chọn tiếp 2 trong 6 học sinh còn lại. Vậy có ${\text{C}}_6^2$= 15 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

c) Chia thành 3 phương án: chỉ có A, chỉ có B, có cả A và B.

Phương án 1: Trong 4 học sinh chỉ có A không có B. Sau khi chọn A, ta chọn tiếp 3 trong 6 học sinh còn lại không có B. Có ${\text{C}}_6^3$cách chọn.

Phương án 2: Trong 4 học sinh chỉ có B không có A. Sau khi chọn B, ta chọn tiếp 3 trong 6 học sinh còn lại không có A. Có ${\text{C}}_6^3$cách chọn.

Phương án 3: Trong 4 học sinh có cả A và B. Sau khi chọn A và B, ta chọn tiếp 2 trong 6 học sinh còn lại. Có ${\text{C}}_6^2$= 15 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có = 20 + 20 + 15 = 55 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

d) Chia thành 3 phương án: có 1 học sinh nam, có 2 học sinh nam, có 3 học sinh nam.

Phương án 1: Trong 4 học sinh có 1 học sinh nam. Có 3 cách chọn 1 trong 3 học sinh nam và ${\text{C}}_5^3$cách chọn 3 trong 5 học sinh nữ. Có 3.${\text{C}}_5^3$cách chọn.

Phương án 2: Trong 4 học sinh có 2 học sinh nam. Có ${\text{C}}_3^2$cách chọn 2 trong 3 học sinh nam và ${\text{C}}_5^2$cách chọn 2 trong 5 học sinh nữ. Có ${\text{C}}_3^2$.${\text{C}}_5^2$cách chọn.

Phương án 3: Trong 4 học sinh có 3 học sinh nam. Có 1 cách chọn 3 học sinh nam và 5 cách chọn 1 trong 5 học sinh nữ. Có 5 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có + 5 = 3.10 + 3.10 + 5 = 65 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

Bài 8 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.

a) Lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ?

Lời giải:

a) Chia thành 3 công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn 2 trong 5 chữ số lẻ. Có ${\text{C}}_5^2$cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn 2 trong 4 chữ số chẵn. Có ${\text{C}}_4^2$cách chọn.

Công đoạn 3: Sắp xếp 4 chữ số chọn được. Có 4! cách sắp xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có ${\text{C}}_4^2$.${\text{C}}_5^2$.4! = 10.6.24 = 1440 số thoả mãn yêu cầu.

b) Chia làm 2 công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số lẻ và sắp xếp vào hai vị trí hàng nghìn và hàng đơn vị. Có ${\text{A}}_{\text{5}}^{\text{2}}$cách.

Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số chẵn và sắp xếp vào hai vị trí hàng trăm và hàng chục. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có ${\text{A}}_{\text{5}}^{\text{2}}$.${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$= 20.12 = 240 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 9 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường. Ban tổ chức dự kiến xếp 4 tiết mục ca nhạc ở vị trí thứ 1, thứ 2, thứ 5 và thứ 8; 2 tiết mục múa ở vị trí thứ 3 và thứ 6; 2 tiết mục hài ở vị trí thứ 4 và thứ 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Lời giải:

Chia thành 3 công đoạn.

Công đoạn 1: Sắp xếp 4 tiết mục ca nhạc vào 4 vị trí 1, 2, 5, 8. Có 4! cách xếp.

Công đoạn 2: Sắp xếp 2 tiết mục múa vào 2 vị trí 3, 6. Có 2! cách xếp.

Công đoạn 1: Sắp xếp 2 tiết mục hài vào 2 vị trí 4, 7. Có 2! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4!. 2!. 2! = 96 cách xếp khác nhau.