Giải bài tập trang 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Bài 1 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r₁ = 1 Ω, r₂ = 0,5 Ω, R = 2 Ω.

Tìm cường độ dòng điện I₁, I₂, I trong mỗi nhánh.

Lời giải:

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I.

Ta có: I₂ = I₁ + I hay I + I₁ – I₂ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = r₁ . I₁ = R . I nên

1 . I₁ = 2 . I hay 2I – I₁ = 0 (2).

Hiệu điện thế của cả đoạn mạch là: U = U₂ + U' nên

20 = r₂ . I₂ + R . I hay 2I + 0,5I₂ = 20 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}I+I_1-I_2=0\\ 2I-I_1=0\\ 2I+0,5I_2=20\end{array}.$

Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{40}{7}\left(A\right),I_1=\frac{80}{7}\left(A\right),$$I_2=\frac{120}{7}\left(A\right).$

Bài 2 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð₁: 12 V – 6 W, Ð₂: 12 V – 12 W, R = 3 Ω.

a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.

b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.

Lời giải:

a) Điện trở của Đ₁ là: R₁ = $\frac{{12}^2}{6}=24\left(\Omega \right).$

Điện trở của Đ₂ là: R₂ = $\frac{{12}^2}{12}=12\left(\Omega \right).$

b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R và các bóng đèn Đ₁, Đ₂ lần lượt là I, I₁, I₂ (ampe).

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I₂.

Ta có: I = I₁ + I₂ hay I – I₁ – I₂ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = R₁ . I₁ = R₂ . I₂ nên

24 .I₁ = 12 . I₂ hay 2I₁ – I₂ = 0 (2).

Hiệu điện thế của đoạn mạch là: U = U_R + U' nên

24 = R . I + R₁ . I₁ suy ra 3I + 24I₁ = 24, hay I + 8I₁ = 8 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}I-I_1-I_2=0\\ 2I_1-I_2=0\\ I+8I_1=8\end{array}.$

Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{24}{11}\left(A\right),I_1=\frac{8}{11}\left(A\right),I_2=\frac{16}{11}\left(A\right).$