Điền vào các chỗ trống (…) trong phép chứng minh sau

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Bảng căn bậc hai

Bài 52 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ thì tồn tại các số nguyên m và n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$, trong đó n > 0 còn hai số m và n không có ước chung nào khác 1 và -1 (hai số m và n nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có … hay $2n^2=m^2$.   (1)

Kết quả (1) chúng tỏ số nguyên m là số chẵn, nghĩa là m = 2p với p là số nguyên

Thay m = 2p vào (1) ta được …,

suy ra $n^2=2p^2$.  (2)

Kết quả (2) chứng tỏ n phải là số chẵn.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

+) ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=\frac{m^2}{n^2}$

+) $2n^2={\left(2p\right)}^2$

+) giả thuyết m và n nguyên tố cùng nhau.