Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó

Giải Toán 7 Luyện tập trang 80

Video giải Bài 56 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 56 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2: Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Lời giải:

+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.

x là đường trung trực của cạnh AB, y là đường trung trực của cạnh AC.

x cắt y tại M, khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

+) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC

$\Rightarrow MB=MC=\frac{BC}{2}$

Mà MA = MB = MC (cmt) $\Rightarrow MA=\frac{BC}{2}$

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.